Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, kí hiệu $d \perp (P)$, nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$.

Điều kiện "cắt nhau" không bỏ được: một đường vuông góc với hai đường song song của mặt phẳng vẫn có thể nằm nghiêng.

Tính chất	Nội dung
Tồn tại, duy nhất	Qua một điểm có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước; qua một điểm có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước
Đường song song	$a \parallel b$ và $(P) \perp a$ thì $(P) \perp b$. Hai đường cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
Mặt phẳng song song	$(P) \parallel (Q)$ và $d \perp (P)$ thì $d \perp (Q)$. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Đường và mặt song song	$a \parallel (P)$ và $d \perp (P)$ thì $d \perp a$

Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là mặt phẳng đi qua trung điểm $M$ của $AB$ và vuông góc $AB$. Nó là tập hợp mọi điểm cách đều $A$ và $B$.

Cho đường thẳng $a$ nằm trong $(P)$ và đường thẳng $b$ không vuông góc với $(P)$. Gọi $b'$ là hình chiếu vuông góc của $b$ trên $(P)$ (xem bài 4). Khi đó

Dạng hay dùng: $SA \perp (ABC)$, $H$ thuộc $BC$ mà $AH \perp BC$ thì $SH \perp BC$ (vì $AH$ là hình chiếu của $SH$ lên $(ABC)$, và $BC \perp AH$).

Nội dung	Kết quả
Điều kiện $d \perp (P)$	$d$ vuông góc hai đường cắt nhau trong $(P)$
Hệ quả	$d \perp (P)$ thì $d \perp$ mọi đường trong $(P)$
Chứng minh $a \perp b$	tìm $(Q) \supset b$ với $a \perp (Q)$
Song song $\leftrightarrow$ vuông góc	cùng vuông góc một mặt thì song song; song song một đường thì cùng vuông góc mặt
Ba đường vuông góc	$a \perp b \iff a \perp b'$ ($b'$ hình chiếu của $b$)