Hai mặt phẳng song song, hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt

Hai mặt phẳng $(P)$, $(Q)$ song song ($(P) \parallel (Q)$) nếu chúng không có điểm chung.

Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hệ quả. Hình chóp $S.A_1A_2\ldots A_n$ bị mặt phẳng song song với đáy cắt $SA_i$ tại $M_i$ với $\dfrac{SM_i}{SA_i} = k$ (cùng một $k$) thì đa giác $M_1M_2\ldots M_n$ đồng dạng với đáy tỉ số $k$, nên diện tích bằng $k^2$ lần diện tích đáy (thể tích phần trên: $k^3$ lần, xem bài thể tích).

Hình lăng trụ $A_1A_2\ldots A_n.A'_1A'_2\ldots A'_n$ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trong hai mặt phẳng song song; các cạnh bên $A_iA'_i$ song song và bằng nhau; các mặt bên là hình bình hành. Hai mặt phẳng đáy song song, nên đáy dưới và đáy trên là hai đa giác bằng nhau có cạnh tương ứng song song.

Hình hộp là lăng trụ có đáy là hình bình hành. Tính chất: sáu mặt là hình bình hành; các mặt đối song song và bằng nhau; bốn đường chéo đồng quy tại trung điểm của mỗi đường.

Cắt hình chóp $S.A_1\ldots A_n$ bằng mặt phẳng song song với đáy, cắt các cạnh bên tại $A'_1, \ldots, A'_n$. Phần nằm giữa hai mặt phẳng là hình chóp cụt $A_1\ldots A_n.A'_1\ldots A'_n$.

• Hai đáy là hai đa giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng $k = \dfrac{SA'_i}{SA_i}$; diện tích đáy nhỏ bằng $k^2$ diện tích đáy lớn.
• Các mặt bên là hình thang (các cạnh đáy tương ứng song song); các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy tại $S$.
• Chóp cụt đều: chóp ban đầu đều; hai đáy là đa giác đều, mặt bên là hình thang cân bằng nhau. Trung đoạn là chiều cao mặt bên.

Nội dung	Ghi nhớ
Điều kiện song song	$(P)$ chứa hai đường cắt nhau cùng song song $(Q)$
Tính chất	giao tuyến của mặt thứ ba với hai mặt song song thì song song
Thales	các mặt song song chắn hai cát tuyến những đoạn tỉ lệ
Mặt song song đáy chóp	đồng dạng tỉ số $k = \dfrac{SM}{SA}$, diện tích $k^2 S$
Hình hộp	mặt đối song song, bốn đường chéo đồng quy tại trung điểm
Chóp cụt	đáy đồng dạng, mặt bên là hình thang, cạnh bên đồng quy