Đường thẳng song song với mặt phẳng

Song song với một đường trong mặt

Mục tiêu

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng bằng điều kiện đủ ( $d \not\subset (P)$ và $d$ song song một đường nằm trong $(P)$ ).
Dùng tính chất "mặt phẳng chứa $d$ cắt $(P)$ thì giao tuyến song song $d$ " để chứng minh song song và dựng giao tuyến.
Dựng mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng cho trước, xác định giao tuyến với các mặt của hình.

Khởi động

Một que tăm đặt ngay trên mặt bàn, cách mặt bàn một chút, không bao giờ chạm mặt bàn dù kéo dài mãi: nó song song với mặt bàn. Muốn biết điều đó, ta không cần so sánh que tăm với cả mặt bàn. Chỉ cần tìm một đường kẻ trên mặt bàn cùng hướng với que tăm là đủ. Đó là ý của điều kiện song song giữa đường và mặt.

01Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa

Đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ , kí hiệu $d \parallel (P)$ , nếu $d$ và $(P)$ không có điểm chung.

2. Điều kiện song song

Bắt buộc phải có cả hai điều kiện: $d$ không nằm trong $(P)$ và $d \parallel d'$ với $d' \subset (P)$ .

3. Hệ quả và tính chất

Định lí 2 là công cụ "đảo hướng": biết đường song song mặt thì suy ra hai đường song song.

d ∥ (P) và (Q) ⊃ d, (Q) ∩ (P) = d' thì d' ∥ d.

Tương tácMặt phẳng qua M song song SA và BC

\frac{A M}{A B} = 0, 4

\frac{M Q}{S A} = 0 = \frac{B M}{B A}

∣ cos (M Q, S A) ∣ = 1

thi e ˆ ˊ t diện c o ˊ 4 cạnh

Kéo M dọc AB: thiết diện đổi, nhưng cạnh MQ (giao tuyến với (SAB)) luôn song song SA và MQ/SA = BM/BA. Xoay hình để xem thiết diện cắt những mặt nào.

02Tóm tắt

Nội dung	Ghi nhớ
Điều kiện	$d \not\subset (P)$ và $d \parallel d' \subset (P)$
Tính chất	$d \parallel (P)$ , $(Q) \supset d$ , $(Q) \cap (P) = d'$ thì $d' \parallel d$
Hệ quả	hai mặt cắt nhau cùng song song $d$ thì giao tuyến song song $d$
Mặt song song hai đường	kẻ song song từ một điểm trong từng mặt của hình

Tiếp theoPhương pháp →