Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng $a$, $b$ song song ($a \parallel b$) nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

Mọi định lí song song của hình học phẳng (đường trung bình, Thales và Thales đảo, hình bình hành) vẫn dùng được trong từng mặt phẳng.

Hệ quả quan trọng. Cho $a \subset (P)$, $b \subset (Q)$, $a \parallel b$ và $(P) \cap (Q) = d$. Khi đó $d \parallel a \parallel b$ hoặc $d$ trùng một trong hai đường $a$, $b$.

Vì sao. Giả sử $d$ không trùng $a$, cũng không trùng $b$. Gọi $(R)$ là mặt phẳng chứa cả $a$ và $b$ (hai đường song song xác định một mặt phẳng). Ba mặt phẳng $(P)$, $(Q)$, $(R)$ đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến $d$, $a$, $b$. Vì $a \parallel b$ nên ba giao tuyến không thể đồng quy, theo định lí chúng đôi một song song. $\blacksquare$

Việc cần làm	Cách làm
Chứng minh song song	đường trung bình, Thales đảo, bắc cầu, giao tuyến
Hai mặt chứa $a \parallel b$, cắt nhau	giao tuyến // $a$, // $b$, qua điểm chung
Giao điểm bằng giao tuyến song song	mặt phẳng phụ chứa $d$ và đường song song, kẻ song song từ điểm chung
Ba mặt phẳng đôi một cắt	giao tuyến đồng quy hoặc song song đôi một