Hai đường thẳng song song

Chọn một trong bốn công cụ, viết đủ từng khẳng định kèm lí do:

1. Hình học phẳng: đường trung bình, Thales đảo, cạnh đối hình bình hành, cạnh đáy hình thang; nhớ chỉ rõ hai đường nằm trong cùng mặt phẳng nào.
2. Bắc cầu: chứng minh cả hai cùng song song với đường thứ ba.
3. Định lí giao tuyến: $a \subset (P)$, $b \subset (Q)$, $a \parallel b$ nên $(P) \cap (Q)$ song song với $a$, $b$.
4. Qua mặt phẳng: nếu $a \parallel (P)$, $a \subset (Q)$, $(P) \cap (Q) = b$ thì $a \parallel b$ (xem bài 4).

Giao tuyến.

1. Tìm một điểm chung $S$ của hai mặt phẳng (thường là đỉnh chóp).
2. Nhận ra hai đường song song $a \subset (P)$, $b \subset (Q)$ (thường là hai cạnh đối của đáy hình bình hành hoặc hình thang).
3. Giao tuyến là đường thẳng qua $S$ song song với $a$ (và $b$).

Giao điểm của đường $d$ với mặt phẳng $(P)$ khi có song song.

1. Chọn mặt phẳng phụ $(Q)$ chứa $d$ và chứa một đường $a$ song song với đường nằm trong $(P)$.
2. Giao tuyến $(Q) \cap (P)$ là đường qua một điểm chung, song song với $a$.
3. Giao điểm là $d \cap$ (giao tuyến vừa dựng), như bài 2.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Dùng "đường trung bình" cho hai đường chéo nhau	Hai đường phải nằm trong một tam giác	Nêu tam giác chứa đường trung bình
Kết luận $d \parallel a$ mà không có $a \subset (P)$ hoặc $b \subset (Q)$	Thiếu điều kiện của định lí giao tuyến	Viết rõ từng đường thuộc mặt phẳng nào
Dùng định lí giao tuyến khi hai đường $a$, $b$ trùng nhau	Không còn là hai đường song song phân biệt	Kiểm tra $a \neq b$
Xem hai đường cùng song song một mặt phẳng là song song với nhau	Chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau	Bắc cầu chỉ đúng với đường thẳng thứ ba
Quên điểm chung khi dựng giao tuyến song song	Chỉ biết hướng chứ chưa biết vị trí	Luôn xác định điểm chung rồi mới kẻ song song