Phương pháp · Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng · Toán 11

01Phương pháp giải theo dạng

Gọi $O$ là giao điểm của $d$ và $(P)$ (nếu $d \parallel (P)$ thì góc $0^\circ$ ).
Chọn điểm $M \ne O$ trên $d$ mà dễ dựng hình chiếu vuông góc $H$ trên $(P)$ : tìm một đường thẳng đi qua $M$ vuông góc $(P)$ (thường là cạnh bên vuông góc đáy, đường cao, cạnh của hình hộp).
Góc cần tìm là $\widehat{MOH}$ . Chứng minh $MH \perp (P)$ rõ ràng, vì đây là bước dễ mất điểm nhất.
Tính trong tam giác vuông $MHO$ : $\tan = \dfrac{MH}{OH}$ , $\sin = \dfrac{MH}{MO}$ , $\cos = \dfrac{OH}{MO}$ .

Từ giả thiết, xác định và chứng minh vị trí chân đường cao $H$ (bảng mục 3); nếu mặt bên vuông góc đáy, dùng tính chất: đường thẳng nằm trong mặt bên và vuông góc giao tuyến thì vuông góc đáy (bài 5).
Tính các độ dài trên đáy cần thiết ( $HA$ , $HC$ , ...) bằng Pytago hoặc định lí côsin.
Tính chiều cao $SH$ từ giả thiết (độ dài cạnh bên, một góc cho trước).
Tính góc ở tam giác vuông $SHA$ (hoặc $A'HA$ cho lăng trụ).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Dùng $\widehat{SBC}$ , một góc trong mặt bên, làm góc đường-mặt	Đó là góc giữa hai đường thẳng	Phải đi qua hình chiếu: $S \to H$ rồi góc $\widehat{SBH}$
Chiếu không vuông góc (chiếu "theo cạnh nào cho tiện")	Hình chiếu sai thì góc sai	Chứng minh $SH \perp (P)$ trước khi dùng
Chọn góc bù hay góc tù	Góc đường-mặt $\le 90^\circ$	Luôn chọn góc nhọn của tam giác vuông
Nhầm chân đường cao là tâm đáy	Chỉ đúng với hình chóp đều hay cạnh bên bằng nhau	Chứng minh tính chất rồi mới kết luận
Quên đổi $\tan$ sang $\sin$ khi dùng $d(M, (P))$	Công thức sin cần đúng độ dài $MO$	Ghi rõ tam giác vuông đang dùng