Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

$\dfrac1{d^2} = \dfrac19 + \dfrac1{36} + \dfrac1{36} = \dfrac16$, nên $d = \sqrt6$.

$AA' \parallel BB'$ nên $AA' \parallel (BB'D'D)$. Với $O$ là tâm $ABCD$ thì $AO \perp (BB'D'D)$, nên khoảng cách là $AO = \dfrac{AC}{2} = \sqrt2$.

$CD \perp (SAD)$ nên kẻ $AH \perp SD$ thì $AH \perp (SCD)$. $SD = 5$ và $AH = \dfrac{3 \cdot 4}{5} = \dfrac{12}{5}$.

Đường cao bằng $10 \sin 30^\circ = 5$.

$BC = 10$, $AH = \dfrac{6 \cdot 8}{10} = \dfrac{24}{5}$. Hoặc $\dfrac1{AH^2} = \dfrac1{36} + \dfrac1{64} = \dfrac{25}{576}$, nên $AH = \dfrac{24}{5}$.