Thể tích khối chóp, lăng trụ và chóp cụt đều

1. Nhận ra đường cao ($SA \perp$ đáy, hoặc đề cho $h$); nếu chưa có, dùng góc đề cho để tính $h$.
2. Tính diện tích đáy (tam giác vuông $\dfrac12 ab$, hình chữ nhật $ab$, đa giác chia thành tam giác).
3. $V = \dfrac13 S h$. Bài thực tế: nhận dạng khối, đổi đơn vị trước khi tính.

1. Chóp đều: tìm tâm $O$ của đáy, tính $R = OA$, rồi $SO = \sqrt{SA^2 - R^2}$. Nếu đề cho góc mặt bên – đáy, dùng $h = d(O, \text{cạnh đáy}) \cdot \tan\alpha$.
2. Mặt bên vuông góc đáy: tìm đường cao của tam giác mặt bên (tam giác đều có đường cao $\dfrac{a\sqrt3}{2}$).
3. Hai mặt bên cùng vuông góc đáy: đường cao là giao tuyến.
4. $V = \dfrac13 S h$.

1. Tính diện tích đáy.
2. Đường cao: lăng trụ đứng là cạnh bên; lăng trụ xiên là khoảng cách giữa hai đáy (thường là đường cao của chóp có đỉnh là một đỉnh của đáy trên).
3. $V = S h$. Dùng $V_{A'.ABC} = \dfrac13 V$ khi cần chuyển giữa chóp và lăng trụ.

1. Tính hai diện tích đáy $S$, $S'$ (từ cạnh đáy).
2. Tính chiều cao $h$: trong thiết diện qua trục, hiệu hai bán kính ngoại tiếp đáy và cạnh bên cho $h^2 = \ell^2 - (R - R')^2$.
3. $V = \dfrac h3\big(S + \sqrt{SS'} + S'\big)$, hoặc $V = V_{\text{lớn}} - V_{\text{nhỏ}}$ với tỉ lệ $k^3$.

Từ $V = \dfrac13 S h$ suy ra $h = \dfrac{3V}{S}$. Khi khó dựng hình chiếu, tính $d(A, (SBC)) = \dfrac{3\,V_{A.SBC}}{S_{SBC}}$:

1. Tính $V_{A.SBC} = V_{S.ABC}$ (đổi đỉnh cho dễ: chọn đỉnh sao cho đường cao tương ứng đã biết).
2. Tính diện tích tam giác $SBC$ (thường qua đường cao hoặc công thức Hê-rông).
3. Chia: $d = \dfrac{3V}{S_{SBC}}$.