Luyện tập · Giao điểm, thẳng hàng, đồng quy · Toán 11

01Tự kiểm tra

Hình chóp $S.ABCD$ đáy hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm $SC$ . Giao điểm của $AM$ với $(SBD)$ chia $SO$ theo tỉ số nào (tính từ $S$ )?

Đáp án

$I$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SI : IO = 2 : 1$ , tức $\dfrac{SI}{SO} = \dfrac23$ .

Tứ diện $ABCD$ , $M$ là trung điểm $AB$ , $N \in AC$ với $AN = \dfrac14 AC$ . Tính $\dfrac{EB}{EC}$ với $E = MN \cap BC$ .

Đáp án

Menelaus: $\dfrac{MA}{MB}\cdot\dfrac{EB}{EC}\cdot\dfrac{NC}{NA} = 1$ với $\dfrac{MA}{MB} = 1$ , $\dfrac{NC}{NA} = 3$ nên $\dfrac{EB}{EC} = \dfrac13$ .

Nêu hai mặt phẳng phân biệt chứng tỏ ba điểm $E$ , $F$ , $G$ ở Ví dụ 3 thẳng hàng.

Đáp án

$(MNP)$ và $(BCD)$ .

Trong tứ diện $ABCD$ , $G$ là trọng tâm. Biết $AG_A = 12$ , tính $GG_A$ .

Đáp án

$AG = 3GG_A$ nên $AG_A = 4GG_A$ , $GG_A = 3$ .

Đề số 1Giao điểm, thẳng hàng, tỉ số

Hình chóp

S . A B C D

đáy hình bình hành tâm

O

;

M

thuộc

S C

với

S M = \frac{1}{4} S C

. Gọi

I = A M \cap S O

. Tính

\frac{S I}{S O}

(nhập số thập phân hoặc phân số).

Cùng giả thiết. Tính

\frac{A I}{A M}

Hình chóp

S . A B C D

M \in S A

với

S M = \frac{1}{4} S A

N \in S B

với

S N = \frac{1}{5} S B

. Đường

M N

cắt

A B

tại

K

. Tính

\frac{K A}{K B}

Tứ diện

A B C D

M \in A B

với

M A : M B = 3 : 1

N \in A C

với

N A : N C = 1 : 1

M N

cắt

B C

tại

E

. Tính

\frac{E B}{E C}

Giao điểm, ba điểm thẳng hàng, ba đường đồng quy

01Tự kiểm tra