Đường thẳng song song với mặt phẳng

1. Tìm trong $(P)$ một đường thẳng $d'$ có khả năng song song với $d$ (thường là một cạnh đáy, hoặc giao tuyến của $(P)$ với mặt chứa $d$).
2. Chứng minh $d \parallel d'$ (đường trung bình, Thales đảo, hình bình hành, bắc cầu).
3. Kiểm điều kiện $d \not\subset (P)$ (nêu một điểm của $d$ không thuộc $(P)$).
4. Kết luận $d \parallel (P)$.

Dạng chứng minh hai đường song song nhờ đường song song mặt. Khi đã biết $d \parallel (P)$, mặt phẳng $(Q) \supset d$ cắt $(P)$ theo $d'$ thì $d' \parallel d$ (Định lí 2). Dùng để chứng minh $MN \parallel BC$ khi $BC \parallel$ một mặt phẳng chứa $MN$.

1. Nếu $(\alpha)$ chứa $d$ với $d \parallel (P)$ thì $(\alpha) \cap (P)$ là đường song song $d$: chỉ cần tìm một điểm chung rồi kẻ song song với $d$.
2. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M$ và song song với hai đường $a$, $b$ cắt nhau hoặc chéo nhau: trong mặt phẳng chứa $M$ và $a$ (hoặc cắt mặt của hình), kẻ qua $M$ đường song song $a$, tương tự với $b$. Hai đường ấy xác định $(\alpha)$.
3. Giao tuyến của $(\alpha)$ với từng mặt còn lại của hình: trong mỗi mặt, từ điểm đã có kẻ đường song song với $a$ (hoặc $b$) cho đến khi gặp cạnh của mặt đó; hai điểm tìm được thì nối lại.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Quên điều kiện $d \not\subset (P)$	Nếu $d \subset (P)$ thì không song song	Nêu điểm của $d$ không thuộc $(P)$
Chỉ ra $d \parallel d'$ với $d'$ không nằm trong $(P)$	Điều kiện đủ cần $d' \subset (P)$	Ghi rõ $d' \subset (P)$
Cho rằng hai đường cùng song song một mặt thì song song nhau	Chúng có thể cắt hay chéo nhau	Chỉ dùng bắc cầu với đường thứ ba
Dùng Định lí 2 mà $(Q)$ không chứa $d$	Giao tuyến không còn song song $d$	Kiểm tra $d \subset (Q)$
Cho rằng nếu $d \parallel (P)$ thì $d$ song song với mọi đường trong $(P)$	Chỉ song song hoặc chéo	Chỉ song song với đường cùng hướng