Thiết diện của hình chóp, tứ diện, hình lập phương

$MN \parallel BC$ nên $(MNP)$ cắt $(BCD)$ theo đường qua $P$ song song $BC$, cắt $CD$ tại $Q$ với $\dfrac{DQ}{DC} = \dfrac{DP}{DB} = \dfrac13$. Thiết diện $MNQP$ là hình thang ($MN \parallel PQ$) với $PQ = \dfrac13 BC$ và $MN = \dfrac12 BC$.

Hình chữ nhật có hai cạnh $BD = a\sqrt2$ và $BB' = a$, diện tích $a^2\sqrt2$.

$\alpha = 3$, $\beta = 2$, $\gamma = 2$, nên $\delta = \alpha + \gamma - \beta = 3$, $\dfrac{SQ}{SD} = \dfrac13$.

Cạnh lục giác $= 2\sqrt2$, diện tích $\dfrac{3\sqrt3}{2}\cdot 8 = 12\sqrt3$ (công thức $\dfrac{3\sqrt3a^2}{4}$ với $a = 4$ cho $12\sqrt3$).