Phương pháp · Thiết diện · Toán 11

01Phương pháp giải theo dạng

Xác định ba điểm xác định $(\alpha)$ (hoặc điểm và các đường song song) và mặt nào của hình chứa từng điểm.
Tìm giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt, bắt đầu từ mặt chứa hai điểm đã cho. Mỗi lần chỉ cần hai điểm chung.
Khi hai điểm không cùng một mặt, kéo dài: tìm giao điểm của đường thẳng cắt với đường thẳng cạnh của mặt đáy để có điểm chung mới (kiểu Menelaus).
Nếu $(\alpha)$ song song với một đường thẳng nằm trong mặt nào đó, giao tuyến với mặt ấy song song với đường thẳng đó.
Nối các đỉnh theo thứ tự thành đa giác; kiểm tra mỗi cạnh nằm trọn trong một mặt.

Dựng thiết diện (dạng trên), liệt kê các đỉnh với toạ độ hoặc vị trí trên cạnh.
Tính độ dài các cạnh bằng Pytago trong mặt hình lập phương hoặc trong tam giác vuông.
Nhận dạng đa giác: tất cả cạnh bằng nhau và các đường chéo bằng nhau hay không, hai cạnh đối song song hay không.
Chọn công thức: tam giác đều $\dfrac{\sqrt3}{4}x^2$ ; hình thoi $\dfrac12 d_1 d_2$ ; lục giác đều $\dfrac{3\sqrt3}{2}x^2$ ; còn lại chia thành tam giác.
Kiểm lại bằng diện tích hình chiếu: nếu thiết diện hợp với mặt phẳng $(ABCD)$ góc $\varphi$ thì $S_{\text{thiết diện}} = \dfrac{S_{\text{hình chiếu}}}{\cos\varphi}$ (xem góc nhị diện).
Tỉ số diện tích hai phần: chia thiết diện hoặc mặt đáy theo tỉ số đồng dạng, nhớ bình phương tỉ số độ dài.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Nối hai điểm không cùng một mặt	Đoạn nối đi xuyên qua khối, không phải cạnh thiết diện	Chỉ nối khi hai điểm cùng thuộc một mặt của hình
Thiếu cạnh vì chưa tìm đủ giao điểm	Thiết diện chưa khép kín	Kiểm tra từng mặt: mỗi mặt cắt có đoạn nào không
Quên tính chất song song khi mặt phẳng song song một đường	Mất cách dựng nhanh	Tìm cạnh song song và kẻ song song từ điểm đã có
Nhầm cạnh lục giác đều với cạnh hình lập phương	Cạnh lục giác là $\dfrac{a\sqrt2}{2}$ , không phải $a$	Dùng Pytago trong mặt hình vuông
Dùng $\dfrac{\sqrt3}{4}x^2$ cho lục giác	Đó là công thức tam giác đều	Lục giác đều gồm $6$ tam giác đều: $\dfrac{3\sqrt3}{2}x^2$
Nhầm tỉ số $\dfrac{SM}{SA}$ với $\dfrac{SM}{MA}$	Hai tỉ số khác nhau	Viết tỉ số theo đoạn từ đỉnh $S$