Vectơ trong không gian

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{B'N} = \vec a + \vec c + \dfrac12\vec b$.

Ba vectơ đôi một vuông góc, độ dài $1$, nên bình phương tổng $= 3$; kết quả $\sqrt3$ (đúng bằng đường chéo hộp).

$AC'^2 = 3 + 2\cdot3\cdot\dfrac12 = 6$, nên $AC' = \sqrt6$.

$2\cdot2\cdot\cos60^\circ = 2$.

Nếu đồng phẳng thì $\overrightarrow{AA'}$ nằm trong mặt phẳng $(ABD)$ hay $A'$ thuộc $(ABCD)$, mâu thuẫn với $A'$ là đỉnh khác đáy của hình hộp.