Thanh dẫn và khung dây chuyển động trong từ trường

Thanh dẫn dài $l$ chuyển động với vận tốc $\vec v$ trong từ trường đều $\vec B$, thanh vuông góc với $\vec v$. Trong thời gian $\Delta t$ thanh quét được diện tích $\Delta S=lv\Delta t$ (nếu $\vec v\perp\vec B$) nên $\Delta\Phi=B\,\Delta S=Blv\Delta t$, và

$$\lvert e\rvert=\frac{\lvert\Delta\Phi\rvert}{\Delta t}=Blv.$$

Nếu $\vec v$ hợp với $\vec B$ góc $\theta$ thì chỉ thành phần của $\vec v$ vuông góc $\vec B$ ($v\sin\theta$) cắt đường sức:

Chiều và cực. Thanh chuyển động tương đương một nguồn điện: đầu có điện thế cao là cực dương. Dùng quy tắc bàn tay phải: đặt bàn tay phải sao cho các đường sức từ xuyên vào lòng bàn tay, ngón cái choãi ra chỉ chiều chuyển động $\vec v$ thì bốn ngón tay chỉ chiều dòng điện cảm ứng (trong nguồn, từ cực âm sang cực dương). Kết quả này nhất quán với định luật Lenz.

Nếu mạch kín, điện trở toàn mạch $R$:

$$I=\frac{e}{R}=\frac{Blv}{R},\qquad F_{\text{từ}}=BIl=\frac{B^2l^2v}{R}\ \text{(ngược chiều }\vec v\text{)}.$$

Lực từ cản chuyển động: đó chính là Lenz. Muốn giữ thanh chuyển động đều phải tác dụng lực kéo $F=F_{\text{từ}}$, và công suất cơ của lực kéo bằng công suất điện toả nhiệt:

$$P=Fv=\frac{B^2l^2v^2}{R}=eI=I^2R.$$

Năng lượng cơ mất đi chuyển hết thành nhiệt trong mạch: bảo toàn năng lượng.

Khung chữ nhật (hay vuông) có cạnh $a$ vuông góc với vận tốc $\vec v$, chuyển động đều qua vùng từ trường đều rộng, $\vec B$ vuông góc mặt khung. Chỉ có cạnh đang cắt đường sức (cạnh tại biên vùng từ trường) sinh suất điện động $e=Bav$. Ba giai đoạn:

1. Đang vào: diện tích trong vùng tăng, $\Phi$ tăng đều, $e=Bav$, $I=\dfrac{Bav}{R}$, có lực từ cản $F=BIa=\dfrac{B^2a^2v}{R}$.
2. Nằm trọn trong vùng đều: $\Phi=BS$ không đổi, $e=0$, $I=0$, không có lực từ.
3. Đang ra: $\Phi$ giảm đều, $\lvert e\rvert=Bav$, dòng ngược chiều lúc vào, lực từ vẫn cản (hướng ngược $\vec v$).

Thời gian vào hoặc ra hết khung: $t=\dfrac av$. Điện lượng qua mạch lúc vào hoặc ra: $q=\dfrac{\lvert\Delta\Phi\rvert}{R}=\dfrac{Ba^2}{R}$, không phụ thuộc $v$. Nhiệt toả ra $Q=I^2Rt=F\cdot a$ (công của lực kéo trên quãng đường $a$).

Hai ray ngang song song cách nhau $l$, nối nhau qua điện trở (điện trở toàn mạch $R$), $\vec B$ thẳng đứng, thanh khối lượng $m$ trượt không ma sát. Thanh có vận tốc $v$ thì chịu lực từ cản $F_c=\dfrac{B^2l^2v}{R}$ tăng theo $v$.

• Kéo bằng lực không đổi $F$: thanh tăng tốc, $F_c$ tăng dần, gia tốc $a=\dfrac{F-F_c}{m}$ giảm dần, tới khi $F_c=F$ thì $a=0$, thanh chuyển động đều với vận tốc giới hạn $v_{\max}=\dfrac{FR}{B^2l^2}.$ Nếu có ma sát trượt: $v_{\max}=\dfrac{(F-\mu mg)R}{B^2l^2}$.
• Truyền vận tốc $v_0$ rồi để tự do: chỉ còn lực từ cản, thanh chậm dần (gia tốc không đều, giảm theo $v$) cho tới khi dừng. Tổng nhiệt toả ra bằng động năng ban đầu $Q=\tfrac12mv_0^2$. Quãng đường đến khi dừng: $s=\dfrac{mv_0R}{B^2l^2}.$

Đặt $\tau=\dfrac{mR}{B^2l^2}$ (đơn vị giây). Khi kéo bằng $F$ không đổi từ trạng thái nghỉ thì $v(t)=v_{\max}\left(1-e^{-t/\tau}\right)$; khi tự do thì $v(t)=v_0e^{-t/\tau}$, $s=v_0\tau$.

• Thanh chuyển động: $e=Blv\sin\theta$, $I=\dfrac eR$, $F_{\text{từ}}=\dfrac{B^2l^2v}{R}$ (cản), $P=Fv=\dfrac{e^2}{R}$.
• Khung vào hoặc ra vùng từ trường: $e=Bav$, $I=\dfrac{Bav}{R}$, $q=\dfrac{Ba^2}{R}$, $Q=Fa$; trọn trong vùng đều: $I=0$.
• Thanh trượt ray ngang: $v_{\max}=\dfrac{FR}{B^2l^2}$; tự do: $s=\dfrac{mv_0R}{B^2l^2}$, $Q=\tfrac12mv_0^2$.
• Lực từ luôn chống lại chuyển động: Lenz và bảo toàn năng lượng.