Định luật phóng xạ, chu kì bán rã và độ phóng xạ

Sau $T$ còn $\dfrac12$, sau $2T$ còn $\dfrac14$, sau $3T$ còn $\dfrac18$, ... Không phải sau $2T$ là hết.

$\lambda$ là hằng số phóng xạ (đơn vị $\text{s}^{-1}$), đặc trưng cho từng chất. $T$ ngắn thì $\lambda$ lớn, chất phân rã nhanh. Số hạt đã phân rã sau thời gian $t$:

$$\Delta N=N_0-N=N_0\left(1-2^{-t/T}\right).$$

Khi tính, $t$ và $T$ phải cùng đơn vị. Chu kì bán rã của các chất rất khác nhau: từ phần nhỏ giây (một số đồng vị nhân tạo) đến $10^{10}$ năm hay hơn.

Vì sao có thuyết "đồng xu" mà vẫn ra định luật mũ? Mỗi hạt nhân có xác suất không đổi $p$ phân rã trong mỗi khoảng thời gian nhỏ $\Delta t$ (bất kể nó đã "sống" bao lâu). Với $N$ hạt thì số hạt phân rã trong $\Delta t$ tỉ lệ với $N$: $\Delta N=-\lambda N\Delta t$, và nghiệm là hàm mũ. Số hạt càng lớn thì sai lệch tương đối giữa đếm thực tế và công thức càng nhỏ.

$H$ giảm theo cùng quy luật mũ với $N$. Cùng số hạt nhân, chất có $T$ ngắn thì $\lambda$ lớn nên $H$ lớn hơn (phát tia dữ dội nhưng mau hết).

• Đồ thị $N(t)$ (hay $m(t)$, $H(t)$): đường cong giảm tiệm cận trục hoành, đi qua $\dfrac{N_0}{2}$ tại $t=T$, $\dfrac{N_0}{4}$ tại $t=2T$.
• Đồ thị số hạt đã phân rã $\Delta N(t)$: tăng, tiệm cận $N_0$.
• Đồ thị $\ln N$ theo $t$: đường thẳng có hệ số góc $-\lambda$ (vì $\ln N=\ln N_0-\lambda t$); thuận tiện để tìm $\lambda$ và $T$ từ số liệu đo.

Cách tìm $T$ từ đồ thị: chọn hai điểm mà $N$ giảm $2^n$ lần trong thời gian $\Delta t$, khi đó $T=\dfrac{\Delta t}{n}$.

• $N=N_0\,2^{-t/T}=N_0e^{-\lambda t}$; $\lambda=\dfrac{\ln2}T$; $\Delta N=N_0(1-2^{-t/T})$.
• $H=\lambda N=H_0\,2^{-t/T}$; đơn vị Bq, $1\,\text{Ci}=3{,}7\cdot10^{10}\,\text{Bq}$.
• Đồ thị $N(t)$ giảm mũ, $\ln N(t)$ là đường thẳng hệ số góc $-\lambda$.
• Từng hạt nhân phân rã ngẫu nhiên, cả khối chất theo quy luật thống kê.