Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện

Đoạn dây dẫn thẳng dài $L$ mang dòng điện $I$ đặt trong từ trường chịu lực từ $\vec F$. Lực này:

• có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây;
• có phương vuông góc với cả đoạn dây lẫn đường sức từ (vuông góc với mặt phẳng chứa dây và vectơ $\vec B$);
• có chiều theo quy tắc bàn tay trái;
• có độ lớn tỉ lệ với cường độ dòng điện $I$, chiều dài $L$ của đoạn dây nằm trong từ trường, độ mạnh của từ trường và $\sin\alpha$.

Đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ xuyên vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa trùng với chiều dòng điện trong đoạn dây. Khi đó ngón cái choãi ra 90° chỉ chiều của lực từ.

Viết bằng vectơ: $\vec F = I\,\vec L \times \vec B$, trong đó $\vec L$ hướng theo chiều dòng điện. Trong hệ trục vuông góc $Oxyz$ (đủ để dùng khi có hình vẽ): $\hat x\times\hat y = \hat z$, $\hat y\times\hat z = \hat x$, $\hat z\times\hat x = \hat y$; đổi thứ tự hai vectơ thì đổi dấu.

Ví dụ: dây nằm ngang theo $+Ox$, $\vec B$ thẳng đứng hướng lên ($+Oz$): $\hat x\times\hat z = -\hat y$, lực nằm ngang theo $-Oy$.

Hai hệ quả cần nhớ:

• Đảo chiều dòng điện (hoặc đảo chiều $\vec B$) thì lực đảo chiều.
• Đảo cả hai thì lực không đổi chiều.

Gọi $\alpha$ là góc giữa đoạn dây và đường sức từ (giữa chiều dòng điện và $\vec B$, $0^\circ\le\alpha\le180^\circ$). Khi đó

$$F = BIL\sin\alpha.$$

Đơn vị: $B$ (tesla, T), $I$ (ampe, A), $L$ (mét, m), $F$ (niutơn, N). Về ý nghĩa: chỉ thành phần của $\vec B$ vuông góc với dây, $B_\perp = B\sin\alpha$, mới tạo lực.

• $\alpha = 90^\circ$ (dây vuông góc với đường sức): $F_{\max} = BIL$.
• $\alpha = 0^\circ$ hoặc $180^\circ$ (dây song song với đường sức): $F = 0$.
• $\alpha = 30^\circ$: $F = \tfrac12 BIL$.

Công thức $F = BIL\sin\alpha$ viết cho đoạn thẳng. Trong từ trường đều, lực từ tổng hợp lên một dây dẫn có hình dạng bất kì, chạy dòng $I$ từ điểm $A$ đến điểm $B$, bằng lực lên đoạn thẳng nối hai đầu $AB$ mang cùng dòng điện:

$$F = B\,I\,\ell_{\text{hd}}\sin\alpha,\qquad \ell_{\text{hd}} = AB.$$

Lý do: lực lên mỗi đoạn nhỏ là $I\,d\vec\ell\times\vec B$, cộng lại thành $I\,(\sum d\vec\ell)\times\vec B$, mà tổng vectơ $\sum d\vec\ell$ chính là vectơ $\overrightarrow{AB}$. Ba hệ quả:

• Dây gấp khúc $A\to C\to B$ có lực bằng lực lên đoạn thẳng $AB$.
• Nửa vòng tròn bán kính $R$ có chiều dài hiệu dụng $2R$ (đường kính).
• Khung dây kín: hai đầu trùng nhau nên $\ell_{\text{hd}} = 0$, lực tổng hợp bằng $0$ trong từ trường đều (nhưng có thể có mômen làm khung quay).

Với hình chữ U: hai cạnh bên chạy dòng ngược chiều nhau nên lực triệt tiêu, chỉ còn lực của cạnh đáy. Chỉ phần dây nằm trong vùng có từ trường mới tính.

Nội dung	Công thức, ý chính
Hướng	Bàn tay trái: đường sức xuyên lòng bàn tay, ngón tay theo $I$, ngón cái chỉ lực; $\vec F = I\vec L\times\vec B$
Độ lớn	$F = BIL\sin\alpha$; lớn nhất khi $\alpha=90^\circ$, bằng $0$ khi $\alpha=0^\circ$
Điểm đặt	Trung điểm đoạn dây
Dây bất kì	$\ell_{\text{hd}} = AB$ (hai đầu); khung kín: $F=0$