VẬT LÝ 12
LÝ THUYẾT - SÁCH HÌNH ĐỘNG
LỚP 12·10 / 2026

HN · 0540 phút

Định luật phóng xạ, chu kì bán rã và độ phóng xạ

N = N₀/2ⁿ sau n chu kì, H = λN

01Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 (số nguyên chu kì)

Chất phóng xạ 222Rn^{222}\text{Rn} có T=3,82T=3{,}82 ngày; ban đầu 20,020{,}0 g. Còn lại bao nhiêu sau 11,4611{,}46 ngày?

Giải. tT=11,463,82=3\dfrac tT=\dfrac{11{,}46}{3{,}82}=3. m=20,0⋅2−3=2,50m=20{,}0\cdot2^{-3}=2{,}50 g.

Ví dụ 2 (không nguyên chu kì)

Cũng chất đó, sau 1010 ngày còn bao nhiêu gam, đã phân rã bao nhiêu phần trăm?

Giải. m=20,0⋅2−10/3,82≈3,26m=20{,}0\cdot2^{-10/3{,}82}\approx3{,}26 g. Đã phân rã 1−2−10/3,82≈0,8371-2^{-10/3{,}82}\approx0{,}837, tức 83,7 %83{,}7\,\%.

t (ngày)m (g)

Bước 1 / 4

có ngày, ban đầu . Còn lại bao nhiêu sau ngày?

Ví dụ 3 (tìm chu kì)

Một mẫu còn 25 %25\,\% số hạt nhân phóng xạ ban đầu sau 1212 ngày. Tìm TT.

Giải. 25 %=2−225\,\%=2^{-2} nên t=2Tt=2T, T=6T=6 ngày.

Ví dụ 4 (tìm thời gian)

Chất có T=15T=15 giờ. Sau bao lâu thì còn 12,5 %12{,}5\,\%? Còn 10 %10\,\%?

Giải. 12,5 %=2−312{,}5\,\%=2^{-3}: t=3T=45t=3T=45 giờ. 10 %10\,\%: t=Tlog⁡210=15⋅3,32≈49,8t=T\log_2 10=15\cdot3{,}32\approx49{,}8 giờ.

Ví dụ 5 (hằng số và độ phóng xạ)

226Ra^{226}\text{Ra} có T=1600T=1600 năm. Tính λ\lambda và độ phóng xạ của 1,01{,}0 g 226Ra^{226}\text{Ra} (NA=6,02⋅1023N_A=6{,}02\cdot10^{23}, 1 na˘m=365,251\ \text{năm}=365{,}25 ngày).

Giải. T=1600⋅365,25⋅86400=5,05⋅1010T=1600\cdot365{,}25\cdot86400=5{,}05\cdot10^{10} s, λ=0,6935,05⋅1010≈1,37⋅10−11 s−1\lambda=\dfrac{0{,}693}{5{,}05\cdot10^{10}}\approx1{,}37\cdot10^{-11}\,\text{s}^{-1}. N=1,0226⋅6,02⋅1023=2,66⋅1021N=\dfrac{1{,}0}{226}\cdot6{,}02\cdot10^{23}=2{,}66\cdot10^{21}. H=λN≈3,66⋅1010H=\lambda N\approx3{,}66\cdot10^{10} Bq ≈0,99\approx0{,}99 Ci. (Đây là lí do 11 Ci từng được định nghĩa bằng độ phóng xạ của 11 g radium.)

Ví dụ 6 (độ phóng xạ giảm theo thời gian)

Nguồn 60Co^{60}\text{Co} (T=5,27T=5{,}27 năm) có độ phóng xạ ban đầu 3,7⋅10123{,}7\cdot10^{12} Bq. Tìm độ phóng xạ sau 10,5410{,}54 năm; sau bao lâu thì còn 10 %10\,\%?

Giải. 10,54=2T10{,}54=2T nên H=3,7⋅1012⋅14=9,25⋅1011H=3{,}7\cdot10^{12}\cdot\dfrac14=9{,}25\cdot10^{11} Bq. 10 %10\,\%: t=Tlog⁡210=5,27⋅3,32≈17,5t=T\log_210=5{,}27\cdot3{,}32\approx17{,}5 năm.

Ví dụ 7 (đọc đồ thị)

Đồ thị cho N=8,0⋅1020N=8{,}0\cdot10^{20} tại t=0t=0 và N=2,0⋅1020N=2{,}0\cdot10^{20} tại t=6t=6 ngày. Tìm TT, λ\lambda, H0H_0.

Giải. NN giảm 44 lần trong 66 ngày, tức 22 chu kì: T=3T=3 ngày. λ=0,6933⋅86400≈2,67⋅10−6 s−1\lambda=\dfrac{0{,}693}{3\cdot86400}\approx2{,}67\cdot10^{-6}\,\text{s}^{-1}. H0=λN0≈2,14⋅1015H_0=\lambda N_0\approx2{,}14\cdot10^{15} Bq.

Ví dụ 8 (số hạt phân rã trong một khoảng)

Mẫu có N0=6,4⋅1020N_0=6{,}4\cdot10^{20} hạt, T=2T=2 giờ. Số hạt phân rã trong khoảng từ t=2t=2 giờ đến t=6t=6 giờ?

Giải. N(2 h)=3,2⋅1020N(2\ \text{h})=3{,}2\cdot10^{20}; N(6 h)=6,4⋅1020⋅2−3=0,8⋅1020N(6\ \text{h})=6{,}4\cdot10^{20}\cdot2^{-3}=0{,}8\cdot10^{20}. ΔN=2,4⋅1020\Delta N=2{,}4\cdot10^{20} hạt.

Tiếp theoLuyện tập →