Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn mang dòng điện

Một dây thẳng nằm ngang, dòng điện chạy từ trái sang phải, đặt trong từ trường đều hướng thẳng đứng lên trên. Dùng hệ trục $x$ sang phải, $y$ hướng vào trong tờ giấy, $z$ lên trên. Lực từ hướng thế nào? Nêu kết quả khi (a) đảo chiều dòng điện, (b) đảo cả dòng điện và từ trường.

Giải. $\vec F\parallel\hat x\times\hat z = -\hat y$: lực nằm ngang, vuông góc với dây, hướng ra phía người xem. (a) Đảo $I$: lực hướng vào trong tờ giấy. (b) Đảo cả hai: $(-\hat x)\times(-\hat z) = -\hat y$, lực không đổi.

Dây thẳng đứng, dòng điện hướng lên, bị lực từ đẩy sang phải (trong mặt phẳng hình vẽ, $x$ sang phải, $z$ lên, $y$ vào trong). Từ trường vuông góc với mặt phẳng hình vẽ hướng vào hay ra?

Giải. Cần $\hat z\times\hat B\parallel+\hat x$. Thử $\hat B=\hat y$ (hướng vào): $\hat z\times\hat y=-\hat x$, sai. Vậy $\hat B=-\hat y$, tức từ trường hướng ra phía người xem, kí hiệu $\odot$.

Đoạn dây dài $L = 30\,\text{cm}$ có $I = 5\,\text{A}$ đặt trong từ trường đều $B = 0{,}2\,\text{T}$. Tính lực từ khi (a) dây vuông góc với đường sức, (b) dây hợp với đường sức góc $30^\circ$.

Giải. $L = 0{,}3\,\text{m}$. (a) $F = BIL = 0{,}2\cdot5\cdot0{,}3 = 0{,}3\,\text{N}$. (b) $F = BIL\sin30^\circ = 0{,}3\cdot0{,}5 = 0{,}15\,\text{N}$.

Đoạn dây vuông góc với đường sức chịu lực $0{,}1\,\text{N}$. Nếu tăng gấp đôi cả cường độ dòng điện và chiều dài đoạn dây, đồng thời giảm $B$ đi một nửa thì lực là bao nhiêu? Nếu quay dây về vị trí song song với đường sức thì sao?

Giải. $F\propto BIL$: $F' = F\cdot\tfrac12\cdot2\cdot2 = 2F = 0{,}2\,\text{N}$. Khi dây song song với đường sức, $\sin\alpha=0$, $F=0$.

Dây dẫn gấp khúc vuông $ACB$, $AC = 3\,\text{cm}$, $CB = 4\,\text{cm}$, $I = 3\,\text{A}$, đặt trong từ trường đều $B = 0{,}1\,\text{T}$ vuông góc với mặt phẳng dây. Tính lực từ tổng hợp.

Giải. $AB = \sqrt{0{,}03^2+0{,}04^2} = 0{,}05\,\text{m}$. $F = BI\cdot AB = 0{,}1\cdot3\cdot0{,}05 = 0{,}015\,\text{N}$. (Kiểm bằng cộng vectơ: $F_1 = 0{,}1\cdot3\cdot0{,}03 = 0{,}009\,\text{N}$ và $F_2 = 0{,}1\cdot3\cdot0{,}04 = 0{,}012\,\text{N}$ vuông góc nhau, $\sqrt{0{,}009^2+0{,}012^2} = 0{,}015\,\text{N}$.)

(a) Dây hình chữ U (hai cạnh bên $10\,\text{cm}$, đáy $20\,\text{cm}$), $I = 3\,\text{A}$, $B = 0{,}1\,\text{T}$ vuông góc với mặt phẳng dây. (b) Dây hình nửa vòng tròn bán kính $R = 5\,\text{cm}$, $I = 2\,\text{A}$, $B = 0{,}2\,\text{T}$ vuông góc với mặt phẳng. Tính lực tổng hợp.

Giải. (a) Hai cạnh bên chạy dòng ngược chiều, lực ngược chiều và bằng nhau nên triệt tiêu. Chỉ còn đáy: $F = 0{,}1\cdot3\cdot0{,}2 = 0{,}06\,\text{N}$. (b) $\ell_{\text{hd}} = 2R = 0{,}1\,\text{m}$: $F = 0{,}2\cdot2\cdot0{,}1 = 0{,}04\,\text{N}$, vuông góc với đường kính.

Dây thẳng dài $30\,\text{cm}$ có $I = 4\,\text{A}$, chỉ đoạn dài $12\,\text{cm}$ ở giữa nằm trong vùng từ trường đều $B = 0{,}25\,\text{T}$ vuông góc với dây. Tính lực từ.

Giải. Chỉ phần trong từ trường chịu lực: $F = 0{,}25\cdot4\cdot0{,}12 = 0{,}12\,\text{N}$.