Máy biến áp và truyền tải điện năng

Máy biến áp lí tưởng có $N_1=1000$ vòng, $N_2=50$ vòng, $U_1=220\,\text{V}$. Tính $U_2$. Cuộn thứ cấp có dòng $I_2=2\,\text{A}$ thì $I_1$ bằng bao nhiêu? Đây là máy tăng áp hay hạ áp?

Giải. $U_2=U_1\dfrac{N_2}{N_1}=220\cdot\dfrac{50}{1000}=11\,\text{V}$: hạ áp. $I_1=I_2\dfrac{N_2}{N_1}=2\cdot0{,}05=0{,}1\,\text{A}$. Kiểm: $U_1I_1=22\,\text{W}=U_2I_2=11\cdot2$ ✓.

Muốn hạ điện áp $220\,\text{V}$ xuống $12\,\text{V}$ bằng máy biến áp lí tưởng có cuộn sơ cấp $1100$ vòng. Cuộn thứ cấp cần bao nhiêu vòng? Thứ cấp nối tải $24\,\text{W}$ thì dòng sơ cấp bằng bao nhiêu?

Giải. $N_2=N_1\dfrac{U_2}{U_1}=1100\cdot\dfrac{12}{220}=60$ vòng. $P_1=P_2=24\,\text{W}$ nên $I_1=\dfrac{P_1}{U_1}=\dfrac{24}{220}\approx0{,}109\,\text{A}$ (và $I_2=2\,\text{A}$).

Nối cuộn sơ cấp của máy biến áp với acquy $12\,\text{V}$ không đổi. Điện áp ở thứ cấp bằng bao nhiêu khi mạch ổn định?

Giải. $0$. Dòng một chiều tạo từ thông không đổi trong lõi, không có suất điện động cảm ứng ở thứ cấp.

Máy biến áp có $U_1=220\,\text{V}$, $I_1=0{,}5\,\text{A}$; thứ cấp $U_2=11\,\text{V}$, $I_2=9\,\text{A}$. Tính hiệu suất.

Giải. $P_1=110\,\text{W}$, $P_2=99\,\text{W}$, $H=\dfrac{99}{110}=0{,}90=90\%$. Phần $11$ W hao phí thành nhiệt trong cuộn dây và lõi.

Truyền công suất $P=50\,\text{kW}$ trên đường dây có điện trở $R=4\,\Omega$. Tính hao phí và hiệu suất khi điện áp đầu đường dây là $2\,\text{kV}$ và khi là $20\,\text{kV}$.

Giải. Với $U=2000$ V: $I=\dfrac{50000}{2000}=25\,\text{A}$, $\Delta P=4\cdot25^2=2500\,\text{W}=2{,}5\,\text{kW}$ ($5\%$ công suất), $H=95\%$. Với $U=20000$ V: $I=2{,}5\,\text{A}$, $\Delta P=4\cdot2{,}5^2=25\,\text{W}$ ($0{,}05\%$), $H=99{,}95\%$. Tăng $U$ lên $10$ lần giảm hao phí $100$ lần ($2500\to25$ W).

Máy phát điện cho $P=100\,\text{kW}$ ở điện áp $5\,\text{kV}$. Máy tăng áp có $k=10$ nối với đường dây điện trở $R=20\,\Omega$. Tính dòng trên dây, hao phí, độ giảm điện áp và so sánh với khi không dùng máy tăng áp.

Giải. Điện áp đầu dây $U=10\cdot5=50\,\text{kV}$. $I=\dfrac{100000}{50000}=2\,\text{A}$. $\Delta P=20\cdot2^2=80\,\text{W}$ ($H\approx99{,}92\%$), $\Delta U=IR=40\,\text{V}$. Không dùng máy tăng áp ($U=5$ kV): $I=20\,\text{A}$, $\Delta P=20\cdot400=8000\,\text{W}$ ($8\%$), $\Delta U=400\,\text{V}$. Hao phí gấp $100$ lần.