Định luật Charles, quá trình đẳng áp, đẳng tích và đồ thị

Khí có $V_1=3{,}0\,\text{L}$ ở $27\,^\circ\text{C}$ dãn đẳng áp khi nung tới $127\,^\circ\text{C}$. Tìm $V_2$. Nếu làm lạnh tới $-73\,^\circ\text{C}$ thì thể tích bao nhiêu?

Giải. $T_1=300\,\text{K}$, $T_2=400\,\text{K}$: $V_2=V_1\dfrac{T_2}{T_1}=3{,}0\cdot\dfrac{400}{300}=4{,}0\,\text{L}$. Với $-73\,^\circ\text{C}=200\,\text{K}$: $V=3{,}0\cdot\dfrac{200}{300}=2{,}0\,\text{L}$.

Khí ở $27\,^\circ\text{C}$ được nung đẳng áp để thể tích tăng $20\%$. Tìm nhiệt độ cuối theo độ C.

Giải. $T_2=1{,}2\cdot300=360\,\text{K}$, tức $t_2=360-273=87\,^\circ\text{C}$.

Bình kín chứa khí ở $2{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$, $20\,^\circ\text{C}$ được nung tới $80\,^\circ\text{C}$. Tìm áp suất cuối.

Giải. $T_1=293\,\text{K}$, $T_2=353\,\text{K}$. $p_2=p_1\dfrac{T_2}{T_1}=2{,}0\cdot10^5\cdot\dfrac{353}{293}\approx2{,}41\cdot10^5\,\text{Pa}$.

Một lon khí kín ở $27\,^\circ\text{C}$. Phải nung tới nhiệt độ nào để áp suất khí trong lon gấp đôi?

Giải. Thể tích không đổi, $p$ gấp đôi nên $T$ gấp đôi: $T_2=600\,\text{K}=327\,^\circ\text{C}$ (không phải $54\,^\circ\text{C}$).

Một lượng khí thực hiện: $1\to2$ đẳng nhiệt, $p$ giảm từ $4\cdot10^5\,\text{Pa}$ xuống $1\cdot10^5\,\text{Pa}$ ($V$ từ $1\,\text{L}$ lên $4\,\text{L}$) ở $T=300\,\text{K}$; $2\to3$ đẳng tích, $p$ tăng từ $1\cdot10^5$ lên $2\cdot10^5\,\text{Pa}$. Tìm $T_3$ và mô tả hai đoạn trong hệ $p$–$T$ và $V$–$T$.

Giải. $2\to3$ đẳng tích: $T_3=T_2\dfrac{p_3}{p_2}=300\cdot2=600\,\text{K}$.

Điểm	$p$ ($10^5$ Pa)	$V$ (L)	$T$ (K)
1	4	1	300
2	1	4	300
3	2	4	600

Trong hệ $p$–$T$: $1\to2$ là đoạn thẳng đứng đi xuống ở $T=300\,\text{K}$ ($p$ từ $4$ xuống $1$); $2\to3$ nằm trên nửa đường thẳng qua $O$ (vì $p/T=\text{hằng số}$), đi từ $(300;1)$ tới $(600;2)$. Trong hệ $V$–$T$: $1\to2$ là đoạn thẳng đứng đi lên ($V$ từ $1$ lên $4$ ở $300\,\text{K}$); $2\to3$ là đoạn nằm ngang ($V=4\,\text{L}$), $T$ từ $300$ đến $600\,\text{K}$.

Trên đồ thị $p$–$T$, đường đẳng tích (1) dốc hơn đường (2). Cùng lượng khí, thể tích nào lớn hơn?

Giải. Với cùng $T$, đường dốc hơn có $p$ lớn hơn. Cùng lượng khí, cùng $T$, $p$ lớn hơn thì $V$ nhỏ hơn (Boyle), nên $V_1<V_2$.