Áp suất khí theo mô hình động học, động năng phân tử và nhiệt độ

Khí có $\rho=1{,}2\,\text{kg/m}^3$, tốc độ căn quân phương $500\,\text{m/s}$. Tính áp suất.

Giải. $p=\dfrac13\rho v_{\text{rms}}^2=\dfrac13\cdot1{,}2\cdot500^2=1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$.

Khí nitrogen có $\mu=2{,}5\cdot10^{25}\,\text{m}^{-3}$, $m=4{,}65\cdot10^{-26}\,\text{kg}$, $v_{\text{rms}}=500\,\text{m/s}$. Tính $p$.

Giải. $p=\dfrac13\mu m v_{\text{rms}}^2=\dfrac13\cdot2{,}5\cdot10^{25}\cdot4{,}65\cdot10^{-26}\cdot500^2\approx9{,}7\cdot10^4\,\text{Pa}$.

Tính động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí ở $300\,\text{K}$ và nhiệt độ để nó bằng $1{,}035\cdot10^{-20}\,\text{J}$.

Giải. $\overline{W_{\text{đ}}}=\dfrac32kT=1{,}5\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300\approx6{,}21\cdot10^{-21}\,\text{J}$. Ngược lại $T=\dfrac{2\overline{W_{\text{đ}}}}{3k}=\dfrac{2\cdot1{,}035\cdot10^{-20}}{3\cdot1{,}38\cdot10^{-23}}=500\,\text{K}$.

Tính $v_{\text{rms}}$ của phân tử oxygen ($M=32\,\text{g/mol}$) ở $300\,\text{K}$. Tăng nhiệt độ lên $4$ lần thì động năng và tốc độ đổi thế nào?

Giải. $v_{\text{rms}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot8{,}31\cdot300}{0{,}032}}\approx483\,\text{m/s}$. Tăng $T$ lên $4$ lần: động năng tăng $4$ lần, $v_{\text{rms}}$ tăng $\sqrt4=2$ lần ($\approx966\,\text{m/s}$).

So sánh $v_{\text{rms}}$ của H$_2$ ($M=2$) và O$_2$ ($M=32$) ở cùng nhiệt độ. Tính $v_{\text{rms}}$ của He ($M=4$) ở $300\,\text{K}$.

Giải. $\dfrac{v_{\text{H}_2}}{v_{\text{O}_2}}=\sqrt{\dfrac{32}{2}}=4$. He: $v_{\text{rms}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot8{,}31\cdot300}{0{,}004}}\approx1367\,\text{m/s}$ (khoảng $2{,}8$ lần oxygen).

Khí ở $300\,\text{K}$ có $\mu=2{,}5\cdot10^{25}\,\text{m}^{-3}$. Tính áp suất bằng hai cách: $p=\dfrac23\mu\overline{W_{\text{đ}}}$ và $p=\mu kT$.

Giải. Cách 1: $\overline{W_{\text{đ}}}=6{,}21\cdot10^{-21}\,\text{J}$, $p=\dfrac23\cdot2{,}5\cdot10^{25}\cdot6{,}21\cdot10^{-21}\approx1{,}04\cdot10^5\,\text{Pa}$. Cách 2: $p=2{,}5\cdot10^{25}\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300\approx1{,}04\cdot10^5\,\text{Pa}$. Hai cách trùng nhau.