Nhiệt nóng chảy riêng, nhiệt hoá hơi riêng và đồ thị nung nóng

Cần bao nhiêu nhiệt để biến $0{,}2\ \text{kg}$ nước đá $-10\,^\circ\text{C}$ thành nước $20\,^\circ\text{C}$? Cho $c_đ=2100$, $\lambda=3{,}34\cdot10^5\ \text{J/kg}$, $c_n=4180$.

Giải. Đá lên $0\,^\circ\text{C}$: $0{,}2\cdot2100\cdot10=4200\ \text{J}$. Tan hết: $0{,}2\cdot3{,}34\cdot10^5=66\,800\ \text{J}$. Nước lên $20\,^\circ\text{C}$: $0{,}2\cdot4180\cdot20=16\,720\ \text{J}$. Tổng: $Q=87\,720\ \text{J}\approx8{,}77\cdot10^4\ \text{J}$. Nóng chảy chiếm hơn $76\%$.

Hoá hơi hoàn toàn $0{,}5\ \text{kg}$ nước đang ở $100\,^\circ\text{C}$ ($L=2{,}26\cdot10^6\ \text{J/kg}$).

Giải. $Q=0{,}5\cdot2{,}26\cdot10^6=1{,}13\cdot10^6\ \text{J}$.

Nhiệt lượng toả ra khi $0{,}1\ \text{kg}$ hơi nước $100\,^\circ\text{C}$ ngưng tụ thành nước rồi nguội đến $40\,^\circ\text{C}$?

Giải. Ngưng tụ: $0{,}1\cdot2{,}26\cdot10^6=226\,000\ \text{J}$. Nguội: $0{,}1\cdot4180\cdot60=25\,080\ \text{J}$. Tổng toả: $251\,080\ \text{J}\approx2{,}51\cdot10^5\ \text{J}$.

Cấp $100\ \text{kJ}$ cho khối nước đá đang ở $0\,^\circ\text{C}$. Bao nhiêu kg đá tan?

Giải. $m=\dfrac{Q}{\lambda}=\dfrac{10^5}{3{,}34\cdot10^5}\approx0{,}299\ \text{kg}$.

Với $0{,}5\ \text{kg}$ đá $-20\,^\circ\text{C}$ và $P=500\ \text{W}$ (không hao phí), tính khoảng thời gian của từng đoạn nghiêng và đoạn nằm ngang ở $0\,^\circ\text{C}$, rồi thời điểm đá tan hết.

Giải. Đoạn nghiêng đầu: $\dfrac{0{,}5\cdot2100\cdot20}{500}=42\ \text{s}$. Đoạn ngang: $\dfrac{0{,}5\cdot3{,}34\cdot10^5}{500}=334\ \text{s}$. Đá tan hết lúc $42+334=376\ \text{s}$. Đoạn nghiêng thứ hai ($0\to100\,^\circ\text{C}$): $\dfrac{0{,}5\cdot4180\cdot100}{500}=418\ \text{s}$, kết thúc lúc $794\ \text{s}$.

Nung $0{,}3\ \text{kg}$ đá bằng nguồn $300\ \text{W}$ (không hao phí). Đồ thị: đá nóng từ $-15$ đến $0\,^\circ\text{C}$ trong $31{,}5\ \text{s}$; đoạn nằm ngang ở $0\,^\circ\text{C}$ dài $334\ \text{s}$. Tính $c_đ$ và $\lambda$.

Giải. $c_đ=\dfrac{P\Delta\tau}{m\Delta t}=\dfrac{300\cdot31{,}5}{0{,}3\cdot15}=2100\ \text{J/(kg·K)}$. $\lambda=\dfrac{P\Delta\tau}{m}=\dfrac{300\cdot334}{0{,}3}=3{,}34\cdot10^5\ \text{J/kg}$.

Với đồ thị ở ví dụ 6, độ dốc đoạn đá là $k_1=\dfrac{P}{mc_đ}$ và đoạn nước là $k_2=\dfrac{P}{mc_n}$. Tính $k_1$, $k_2$ và tỉ số.

Giải. $k_1=\dfrac{300}{0{,}3\cdot2100}\approx0{,}476\ \text{K/s}$; $k_2=\dfrac{300}{0{,}3\cdot4180}\approx0{,}239\ \text{K/s}$. $\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{4180}{2100}\approx1{,}99$: đoạn đá dốc gấp khoảng hai lần vì $c_n\approx2c_đ$.

Trong thí nghiệm ví dụ 5, tại $\tau=200\ \text{s}$ đã có bao nhiêu kg đá tan?

Giải. Đá bắt đầu tan lúc $42\ \text{s}$, nên đã tan $200-42=158\ \text{s}$: $m'=\dfrac{500\cdot158}{3{,}34\cdot10^5}\approx0{,}237\ \text{kg}$.