Ví dụ · Phương trình trạng thái của khí lí tưởng · Vật lý 12

Ví dụ 1 (phương trình trạng thái)

Khí có $p_1=1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$ , $V_1=12\,\text{L}$ , $T_1=300\,\text{K}$ được nén đến $V_2=4\,\text{L}$ và nung đến $T_2=450\,\text{K}$ . Tính $p_2$ .

Giải. $p_2=p_1\dfrac{V_1}{V_2}\dfrac{T_2}{T_1}=1{,}0\cdot10^5\cdot\dfrac{12}{4}\cdot\dfrac{450}{300}=4{,}5\cdot10^5\,\text{Pa}$ .

Ví dụ 2 (khối lượng riêng)

Không khí có $\rho_1=1{,}2\,\text{kg/m}^3$ ở $1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$ , $300\,\text{K}$ được nén đến $3{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$ và nung đến $450\,\text{K}$ . Tìm $\rho_2$ .

Giải. $\rho_2=\rho_1\dfrac{p_2T_1}{p_1T_2}=1{,}2\cdot\dfrac{3\cdot300}{1\cdot450}=2{,}4\,\text{kg/m}^3$ .

Ví dụ 3 ( $pV=nRT$ , tính $p$ )

$2\,\text{mol}$ khí ở $300\,\text{K}$ trong bình $10\,\text{L}$ . Tính $p$ và số phân tử.

Giải. $V=1{,}0\cdot10^{-2}\,\text{m}^3$ : $p=\dfrac{nRT}{V}=\dfrac{2\cdot8{,}31\cdot300}{1{,}0\cdot10^{-2}}\approx4{,}99\cdot10^5\,\text{Pa}$ . $N=nN_A=2\cdot6{,}02\cdot10^{23}\approx1{,}20\cdot10^{24}$ phân tử.

Ví dụ 4 (tính khối lượng khí)

Bình $20\,\text{L}$ chứa oxygen ( $M=32\,\text{g/mol}$ ) ở $5{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$ , $300\,\text{K}$ . Tính khối lượng khí.

Giải. $M=0{,}032\,\text{kg/mol}$ , $V=0{,}020\,\text{m}^3$ : $m=\dfrac{pVM}{RT}=\dfrac{5{,}0\cdot10^5\cdot0{,}020\cdot0{,}032}{8{,}31\cdot300}\approx0{,}128\,\text{kg}=128\,\text{g}$ .

Ví dụ 5 (khối lượng riêng ở điều kiện tiêu chuẩn)

Tính khối lượng riêng của không khí ( $M\approx29\,\text{g/mol}$ ) ở $273\,\text{K}$ , $1{,}013\cdot10^5\,\text{Pa}$ , và thể tích của một mol khí ở điều kiện này.

Giải. $\rho=\dfrac{pM}{RT}=\dfrac{1{,}013\cdot10^5\cdot0{,}029}{8{,}31\cdot273}\approx1{,}29\,\text{kg/m}^3$ . $V_{\text{mol}}=\dfrac{RT}{p}=\dfrac{8{,}31\cdot273}{1{,}013\cdot10^5}\approx2{,}24\cdot10^{-2}\,\text{m}^3=22{,}4\,\text{L}$ .

Ví dụ 6 (bơm lốp)

Lốp có thể tích $4\,\text{L}$ (không đổi) chứa khí ở $1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$ . Mỗi lần bơm đẩy vào lốp $0{,}5\,\text{L}$ không khí ở $1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$ ; nhiệt độ không đổi. Cần bơm bao nhiêu lần để lốp đạt $2{,}5\cdot10^5\,\text{Pa}$ ?

Giải. Tổng $pV$ (nhiệt độ không đổi): $1{,}0\cdot10^5\cdot4+N\cdot1{,}0\cdot10^5\cdot0{,}5=2{,}5\cdot10^5\cdot4$ , nên $4+0{,}5N=10$ , $N=12$ lần.

Bước 1 / 4

Lốp

V = 4 L

, ban đầu

p = 1, 0 \cdot 1 0^{5} Pa

:

p V = 1, 0 \cdot 4 = 4

(đơn vị

1 0^{5} Pa \cdot L

).

Ví dụ 7 (nạp bóng)

Bình $10\,\text{L}$ chứa khí ở $1{,}0\cdot10^7\,\text{Pa}$ dùng để nạp các bóng $2\,\text{L}$ ở $1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$ (nhiệt độ không đổi). Nạp được tối đa mấy bóng?

Giải. Khí trong bình còn lại ở $1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$ thì ngừng thoát. Số mol dùng để nạp bóng ứng với $pV$ giảm đi: $(10^7-10^5)\cdot10=9{,}9\cdot10^7$ (đơn vị Pa·L). Mỗi bóng cần $10^5\cdot2=2\cdot10^5$ . Số bóng $=\dfrac{9{,}9\cdot10^7}{2\cdot10^5}=495$ bóng.

Ví dụ 8 (xả khí)

Bình $20\,\text{L}$ chứa khí ở $8\cdot10^5\,\text{Pa}$ . Xả bớt khí (nhiệt độ không đổi) đến khi áp suất còn $5\cdot10^5\,\text{Pa}$ . Phần khối lượng khí còn lại?

Giải. $V$ , $T$ không đổi nên $n\sim p$ : $\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{5}{8}=62{,}5\%$ .

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

01Ví dụ minh hoạ