Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

Độ dốc là vận tốc

Mục tiêu

Vẽ được đồ thị độ dịch chuyển (toạ độ) theo thời gian của chuyển động thẳng đều và đọc được vận tốc từ độ dốc.
Đọc đồ thị nhiều giai đoạn: nhận ra đứng yên, đi tới, đi lui; tính quãng đường, tốc độ trung bình, vận tốc trung bình.
Dùng giao điểm của hai đồ thị để tìm thời điểm và vị trí gặp nhau; lập phương trình từ hai điểm trên đồ thị.

Khởi động

Một cậu bé đi từ nhà đến quán sách, ngồi đọc một lúc rồi đi bộ về. Nếu một chiếc máy ghi lại vị trí của cậu theo từng giây rồi vẽ thành đồ thị, hình dạng đồ thị nói lên điều gì? Đoạn nằm ngang nghĩa là gì? Đoạn đi xuống nghĩa là gì? Bài này dạy "đọc" các câu chuyện chuyển động bằng đồ thị.

01Kiến thức cần nhớ

1. Đồ thị của chuyển động thẳng đều

Vẽ toạ độ $x$ (hay độ dịch chuyển tính từ vị trí đầu) lên trục tung và thời gian $t$ lên trục hoành. Vì $x = x_0 + vt$ là hàm bậc nhất, đồ thị là đường thẳng:

cắt trục tung tại $x_0$ (vị trí lúc $t = 0$ );
có hệ số góc (độ dốc) bằng vận tốc $v$ :

v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}.

Tương tácKéo hai điểm: độ dốc là vận tốc

t = 0 s

v = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{40}{4} = 10 m/s

x_{0} = 0 m

x = 0 + 10 t

Dốc lên: v > 0.

Kéo P₂ lên cao hơn P₁ rồi hạ xuống thấp hơn: v đổi dấu. Để P₁ và P₂ ngang nhau thì v = 0. Bấm Chạy để xe đi theo đường thẳng.

Dạng đồ thị	Ý nghĩa
Đoạn thẳng dốc lên	$v > 0$ : đi theo chiều dương; càng dốc càng nhanh
Đoạn nằm ngang	$v = 0$ : đứng yên
Đoạn thẳng dốc xuống	$v < 0$ : đi ngược chiều dương
Hai đường song song	cùng vận tốc
Hai đường cắt nhau	hai vật gặp nhau tại điểm cắt

2. Đồ thị nhiều giai đoạn

Đồ thị gồm nhiều đoạn thẳng nối tiếp mô tả từng giai đoạn chuyển động thẳng đều. Với mỗi đoạn tính $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ ; sau đó:

Quãng đường $s$ = tổng các $\lvert\Delta x\rvert$ của từng đoạn (độ dài đi, không phân biệt chiều).
Độ dịch chuyển = $x_{\text{cuối}} - x_{\text{đầu}}$ .
Tốc độ trung bình $= s/\Delta t_{\text{tổng}}$ , vận tốc trung bình $= d/\Delta t_{\text{tổng}}$ .

Tương tácĐồ thị ba đoạn: xe chạy theo hình

t = 0 h

v_{1} = 40 km/h

v_{2} = 0 km/h

v_{3} = - 30 km/h

s = 120 km, d = 0 km

t o ˆ ˊ c đ ộ tb = 30 km/h

vận t o ˆ ˊ c tb = 0 km/h

Kéo các điểm gãy để đổi câu chuyện, bấm Chạy xem xe. Thử làm cho d = 0 mà s lớn; thử làm cho d = s.

3. Đồ thị cong (định tính)

Nếu đồ thị là đường cong thì vận tốc thay đổi. Vận tốc tức thời tại một điểm là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó: tiếp tuyến dốc càng đứng, vật càng nhanh; tiếp tuyến nằm ngang là vật dừng tạm thời. (Việc tính chi tiết thuộc phần chuyển động biến đổi.)

4. Hai đồ thị trên cùng một hình

Vẽ hai vật trên cùng hệ trục: giao điểm cho thời điểm và vị trí gặp nhau, đường nào dốc hơn thì vật đó nhanh hơn. Nhìn đồ thị cũng cho biết ai đi trước: tại cùng một thời điểm, đường nằm cao hơn là vật ở toạ độ lớn hơn.

02Tóm tắt

Thẳng đều: đồ thị $x$ – $t$ là đường thẳng, độ dốc = vận tốc.
Nằm ngang: đứng yên; dốc lên: $v > 0$ ; dốc xuống: $v < 0$ .
Quãng đường $= \sum\lvert\Delta x\rvert$ ; độ dịch chuyển $= x_{\text{cuối}} - x_{\text{đầu}}$ .
Giao điểm hai đồ thị: gặp nhau (thời điểm và vị trí).

Tiếp theoPhương pháp →