Ném ngang - thời gian rơi, tầm xa, quỹ đạo

Chọn gốc $O$ tại điểm ném, $Ox$ nằm ngang theo hướng ném, $Oy$ thẳng đứng hướng xuống, $t = 0$ lúc ném. Theo bài trước:

Vật chạm đất khi $y = h$:

Tầm xa $L$ là khoảng cách theo phương ngang từ chân đường thẳng đứng qua điểm ném tới điểm chạm đất:

Nhận xét:

• $t$ chỉ phụ thuộc $h$ và $g$, không phụ thuộc $v_0$.
• $L$ tỉ lệ thuận với $v_0$ (ném mạnh gấp đôi thì xa gấp đôi) và tỉ lệ với $\sqrt h$ (độ cao gấp 4 thì xa gấp đôi).

Rút $t = x/v_0$ từ phương trình của $x$ rồi thế vào phương trình của $y$:

Đây là phương trình một nhánh parabol đỉnh tại điểm ném $O$, bề lõm hướng xuống (vì $Oy$ hướng xuống). Hệ số $k = \dfrac{g}{2v_0^2}$: ném càng mạnh thì $k$ càng nhỏ, parabol càng "thoải".

Ví dụ: $v_0 = 10\,\text{m/s}$, $g = 10\,\text{m/s}^2$ cho $y = \dfrac{x^2}{20}$ (đơn vị mét).

• $x = v_0 t$, $y = \tfrac12 gt^2$ ($Oy$ xuống).
• $t = \sqrt{2h/g}$, $L = v_0\sqrt{2h/g}$.
• Quỹ đạo: $y = \dfrac{g}{2v_0^2}x^2$, một nhánh parabol đỉnh tại điểm ném.
• Biết $L$ và $h$: $v_0 = L/\sqrt{2h/g}$.