Cân bằng của chất điểm và mặt phẳng nghiêng

Chất điểm đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều thì $\vec a = \vec 0$, nên theo định luật II:

$$\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 + \dots = \vec 0.$$

Chiếu lên hai trục: $\sum F_x = 0$ và $\sum F_y = 0$. Với ba lực, ba mũi tên nối đuôi sẽ khép thành một tam giác lực.

Với đèn khối lượng $m$ treo bằng hai dây đối xứng, mỗi dây hợp phương thẳng đứng góc $\alpha$:

$$2T\cos\alpha = mg \quad\Rightarrow\quad T = \frac{mg}{2\cos\alpha}.$$

Góc $\alpha$ càng lớn, $\cos\alpha$ càng bé, lực căng càng lớn; khi $\alpha \to 90^\circ$ lực căng tăng vô hạn.

Vật khối lượng $m$ đặt trên mặt phẳng nghiêng nhẵn, hợp với phương ngang góc $\alpha$. Có hai lực: trọng lực $\vec P$ (thẳng đứng xuống) và phản lực $\vec N$ (vuông góc mặt nghiêng, hướng ra khỏi mặt).

Chọn $Ox$ dọc mặt nghiêng hướng xuống dốc, $Oy$ vuông góc mặt nghiêng. Góc giữa $\vec P$ và trục $Oy$ cũng bằng $\alpha$, nên

$$P_x = mg\sin\alpha, \qquad P_y = mg\cos\alpha.$$

Theo phương $Oy$ vật không chuyển động: $N - P_y = 0$ nên $N = mg\cos\alpha$. Theo phương $Ox$: $ma = mg\sin\alpha$, do đó

$$\boxed{a = g\sin\alpha}.$$

Gia tốc không phụ thuộc khối lượng. $\alpha = 0^\circ$ (mặt ngang) cho $a = 0$; $\alpha = 90^\circ$ (rơi thẳng đứng) cho $a = g$.

• Cân bằng: $\sum\vec F = \vec 0 \Leftrightarrow \sum F_x = 0,\ \sum F_y = 0$; ba lực khép thành tam giác lực.
• Đèn treo hai dây đối xứng: $T = \dfrac{mg}{2\cos\alpha}$ ($\alpha$ với phương đứng).
• Mặt phẳng nghiêng nhẵn: $P_x = mg\sin\alpha$, $P_y = mg\cos\alpha$, $N = mg\cos\alpha$, $a = g\sin\alpha$.