Tổng hợp và phân tích lực

Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, làm vật bị biến dạng hoặc làm thay đổi vận tốc (tức là gây ra gia tốc). Đơn vị của lực trong hệ SI là niutơn, kí hiệu $\text{N}$. Dụng cụ đo lực là lực kế.

Lực là đại lượng vectơ, kí hiệu $\vec F$. Ta vẽ một lực bằng một mũi tên có:

• gốc là điểm đặt của lực (nơi lực tác dụng lên vật);
• phương và chiều của mũi tên là phương và chiều của lực;
• độ dài tỉ lệ với độ lớn $F$ của lực, theo một tỉ xích chọn trước (ví dụ $1\,\text{cm}$ ứng với $10\,\text{N}$).

Nhiều lực cùng đặt vào một vật (đồng quy tại một điểm) có thể được thay bằng một lực duy nhất gây ra cùng tác dụng. Lực duy nhất đó gọi là hợp lực, phép thay thế gọi là tổng hợp lực:

$$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2.$$

Với hai lực, ta dùng quy tắc hình bình hành: vẽ hai mũi tên $\vec F_1$, $\vec F_2$ chung gốc, dựng hình bình hành nhận hai mũi tên làm hai cạnh. Đường chéo xuất phát từ gốc chung biểu diễn hợp lực $\vec F$.

Độ lớn hợp lực suy ra từ định lí côsin cho tam giác lực. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai lực khi đặt chung gốc ($0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$):

$$F^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha.$$

Bốn trường hợp thường gặp:

Điều thú vị: lực càng "kéo ngược nhau" thì hợp lực càng nhỏ. Hai lực $10\,\text{N}$ hợp góc $120^\circ$ cho hợp lực chỉ $10\,\text{N}$, đúng bằng mỗi lực thành phần. Khi góc đạt $180^\circ$, hai lực triệt tiêu nhau.

Phân tích lực là phép ngược của tổng hợp: thay một lực $\vec F$ bằng hai lực thành phần có cùng tác dụng. Có vô số cách phân tích; cách hữu ích nhất là chọn hai phương vuông góc $Ox$, $Oy$ (ví dụ phương ngang và phương thẳng đứng, hoặc phương dọc mặt nghiêng và phương vuông góc với nó).

Nếu $\vec F$ hợp với trục $Ox$ góc $\alpha$ thì hai thành phần là

$$F_x = F\cos\alpha, \qquad F_y = F\sin\alpha, \qquad F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}.$$

Với ba lực trở lên, quy tắc hình bình hành phải áp dụng lần lượt, khá rườm rà. Cách gọn hơn: chọn hệ trục $Oxy$, phân tích từng lực, cộng riêng từng trục.

$$F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} + \dots, \qquad F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} + \dots, \qquad F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}.$$

Thành phần có thể âm (lực hướng ngược chiều trục). Nhờ vậy, việc cộng vectơ trở thành việc cộng số.

• Lực là vectơ, đơn vị niutơn ($\text{N}$); vẽ bằng mũi tên có điểm đặt, phương, chiều, độ dài theo tỉ xích.
• Hợp lực: $\vec F = \vec F_1 + \vec F_2$ theo quy tắc hình bình hành; $F^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\alpha$; $\lvert F_1 - F_2\rvert \le F \le F_1 + F_2$.
• Phân tích lực theo hai trục vuông góc: $F_x = F\cos\alpha$, $F_y = F\sin\alpha$.
• Nhiều lực: chiếu lên $Ox$, $Oy$, cộng từng trục, rồi $F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$.