Lực đẩy Archimedes, lực cản và vận tốc giới hạn

Vật nhúng trong chất lưu chịu lực đẩy hướng thẳng đứng lên, có độ lớn bằng trọng lượng phần chất lưu bị vật chiếm chỗ:

$$F_A = \rho\,g\,V,$$

với $\rho$ là khối lượng riêng của chất lưu ($\text{kg/m}^3$) và $V$ là thể tích phần vật chìm trong chất lưu ($\text{m}^3$). Ví dụ nước: $\rho = 1000\,\text{kg/m}^3$.

Nguyên nhân là áp suất chất lưu ở mặt dưới vật lớn hơn ở mặt trên: hiệu hai lực tác dụng lên hai mặt chính là $F_A$.

Nổi hay chìm? Vật đặc đồng chất, khối lượng riêng $\rho_v$, nhúng chìm hoàn toàn: $P = \rho_v g V$, $F_A = \rho g V$.

So sánh	Kết quả
$\rho_v < \rho$	$F_A > P$: vật nổi lên; khi cân bằng, $F_A = P$ và phần chìm $V_{chìm} = \dfrac{\rho_v}{\rho}V$
$\rho_v = \rho$	$F_A = P$: vật lơ lửng ở độ sâu bất kì
$\rho_v > \rho$	$F_A < P$: vật chìm xuống đáy

Vật chuyển động trong chất lưu chịu lực cản $\vec F_c$:

• ngược chiều với vận tốc (so với chất lưu);
• tăng khi vận tốc tăng; lớn hơn khi diện tích mặt cắt ngang lớn, hình dạng không thuôn; lớn hơn trong chất lưu đặc hơn (nước, dầu so với không khí);
• hai mô hình quen thuộc: chuyển động chậm trong chất lỏng nhớt $F_c = kv$; chuyển động nhanh trong không khí $F_c = kv^2$ ($k$ phụ thuộc hình dạng, diện tích, chất lưu).

Hình thuôn (đầu xe lửa, thân cá) giảm $k$; dù mở ra làm tăng diện tích, tăng $k$ rất nhiều.

Thả vật vào chất lưu không vận tốc đầu. Lúc đầu $v = 0$ nên chưa có lực cản, vật rơi nhanh dần. Khi $v$ tăng, $F_c$ tăng, hợp lực $P - F_A - F_c$ giảm dần, gia tốc giảm. Đến lúc

$$P = F_A + F_c$$

thì hợp lực bằng $0$: vật chuyển động thẳng đều với vận tốc giới hạn $v_{gh}$, không tăng nữa.

• Lực cản $F_c = kv$ (chất lỏng nhớt): $v_{gh} = \dfrac{P - F_A}{k}$.
• Lực cản $F_c = kv^2$ (không khí, có thể bỏ $F_A$): $v_{gh} = \sqrt{\dfrac{mg}{k}}$.

Nội dung	Ý chính
Lực đẩy Archimedes	$F_A=\rho gV_{chìm}$, hướng lên
Nổi, lơ lửng, chìm	$\rho_v<\rho$, $=\rho$, $>\rho$
Lực cản	ngược chiều chuyển động, tăng theo $v$, diện tích, hình dạng
Vận tốc giới hạn	$P=F_A+F_c$; $kv$: $\dfrac{P-F_A}{k}$; $kv^2$: $\sqrt{mg/k}$