Trọng lực, trọng lượng và lực hấp dẫn

Trọng lực $\vec P$ là lực hút của Trái Đất lên vật. Điểm đặt tại trọng tâm của vật, phương thẳng đứng, chiều hướng xuống, độ lớn

$$P = mg,$$

với $m$ là khối lượng (đơn vị $\text{kg}$) và $g$ là gia tốc rơi tự do tại nơi đó ($\text{m/s}^2$). Trọng lượng là độ lớn của trọng lực (đơn vị $\text{N}$); lực kế treo vật đứng yên chỉ đúng giá trị này.

Hai chất điểm bất kì hút nhau bằng hai lực cùng độ lớn, ngược chiều, đặt trên đường nối hai chất điểm, tỉ lệ với tích hai khối lượng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách:

$$F_{hd} = G\,\frac{m_1m_2}{r^2},\qquad G = 6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.$$

Công thức đúng cho chất điểm và cho các quả cầu đồng chất (khi đó $r$ là khoảng cách giữa hai tâm). Vì $G$ rất bé nên chỉ khi có một vật cỡ hành tinh, lực hấp dẫn mới đáng kể.

Hệ quả: nhân đôi một khối lượng thì lực nhân đôi; nhân đôi khoảng cách thì lực giảm còn một phần tư.

Vật khối lượng $m$ ở độ cao $h$ so với mặt đất, Trái Đất có khối lượng $M$, bán kính $R$. Trọng lực chính là lực hấp dẫn của Trái Đất ($r = R + h$):

$$mg_h = G\frac{Mm}{(R+h)^2}\ \Rightarrow\ g_h = \frac{GM}{(R+h)^2},\qquad g_0 = \frac{GM}{R^2}\approx 9{,}8\ \text{m/s}^2.$$

Chia hai vế: $\dfrac{g_h}{g_0} = \left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2$. Ở $h = R$ (cách mặt đất một bán kính) gia tốc còn $\dfrac14$; ở $h = 2R$ còn $\dfrac19$.