Đơn vị SI, tiền tố và đổi đơn vị

Hệ SI là hệ đơn vị quốc tế, dùng trong khoa học. Có bảy đơn vị cơ bản:

Đại lượng	Đơn vị	Kí hiệu
Độ dài	mét	m
Khối lượng	kilôgam	kg
Thời gian	giây	s
Cường độ dòng điện	ampe	A
Nhiệt độ nhiệt động	kelvin	K
Lượng chất	mol	mol
Cường độ sáng	candela	cd

Đơn vị dẫn xuất suy ra từ đơn vị cơ bản qua công thức:

$$1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2,\quad 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2,\quad 1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2.$$

Tiền tố	Kí hiệu	Hệ số
nano	n	$10^{-9}$
micro	µ	$10^{-6}$
mili	m	$10^{-3}$
kilô	k	$10^{3}$
mêga	M	$10^{6}$
giga	G	$10^{9}$

Ví dụ: $3{,}5\ \text{GHz} = 3{,}5\times10^{9}\ \text{Hz}$; $250\ \text{µm} = 2{,}5\times10^{-4}\ \text{m}$.

Ý chính: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ nên $\dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} = 1$. Nhân một đại lượng với tỉ số bằng $1$ không đổi giá trị, chỉ đổi cách viết. Chọn tỉ số sao cho đơn vị cũ bị triệt tiêu:

$$72\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}} = 72\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\cdot\dfrac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}.$$

Đơn vị có luỹ thừa: hệ số đổi cũng bị luỹ thừa theo. Vì $1\ \text{cm} = 10^{-2}\ \text{m}$ nên

$$1\ \text{cm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2,\qquad 1\ \text{cm}^3 = 10^{-6}\ \text{m}^3.$$

Một vài hệ số hay dùng: $1\ \text{kWh} = 3{,}6\times10^{6}\ \text{J}$; $1\ \text{atm} = 1{,}013\times10^{5}\ \text{Pa}$; $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$.

Thí nghiệm ảo "máy đổi đơn vị". Chọn đại lượng, nhập số; máy hiện chuỗi tỉ số bằng 1 và gạch bỏ đơn vị bị triệt tiêu.

Ý	Nội dung
Cơ bản SI	m, kg, s, A, K, mol, cd
Tiền tố	n $10^{-9}$, µ $10^{-6}$, m $10^{-3}$, k $10^{3}$, M $10^{6}$, G $10^{9}$
Đổi đơn vị	nhân tỉ số bằng 1, triệt tiêu đơn vị cũ
Luỹ thừa	luỹ thừa cả hệ số đổi
Hay dùng	$\text{km/h}=\text{m/s}\times3{,}6$; $\text{g/cm}^3\to\text{kg/m}^3$ nhân $1000$