Ném xiên từ mặt đất · Vật lý 10

Ném xiên từ mặt đất - thời gian bay, tầm cao, tầm xa

Thời gian bay, tầm cao, tầm xa

Mục tiêu

Viết phương trình chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất theo hai trục.
Tính thời gian bay $T$ , tầm cao $H$ , tầm xa $L$ từ $v_0$ và $\alpha$ .
Từ các đại lượng $T$ , $H$ , $L$ suy ngược ra $v_0$ và $\alpha$ .
Giải thích tính đối xứng của quỹ đạo: lên và xuống mất thời gian bằng nhau.

Khởi động

Cầu thủ sút phạt đá quả bóng từ mặt sân. Bóng bay lên rồi rơi xuống. Có ba con số mà huấn luyện viên quan tâm: bóng bay trong bao lâu (thủ môn có thời gian phản ứng), bay cao nhất bao nhiêu (có vượt hàng rào người không), và rơi xa bao nhiêu (có tới khung thành không).

Cả ba con số đều chỉ phụ thuộc hai điều: tốc độ đá $v_0$ và góc đá $\alpha$ . Bài này biến chúng thành công thức.

01Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình chuyển động

Chọn gốc $O$ tại điểm ném (trên mặt đất), $Ox$ ngang theo hướng ném, $Oy$ thẳng đứng hướng lên, $t = 0$ lúc ném:

v_x = v_0\cos\alpha,\quad v_y = v_0\sin\alpha - gt,\qquad x = v_0\cos\alpha\cdot t,\quad y = v_0\sin\alpha\cdot t - \frac{gt^2}{2}.

2. Ba đại lượng đặc trưng

Thời gian bay $T$ . Vật chạm đất khi $y = 0$ với $t > 0$ :

v_0\sin\alpha\cdot t - \frac{gt^2}{2} = 0 \ \Rightarrow\ \boxed{T = \frac{2v_0\sin\alpha}{g}}.

Tầm cao $H$ . Độ cao cực đại khi $v_y = 0$ , tức tại $t_S = \dfrac{v_0\sin\alpha}{g} = \dfrac T2$ :

\boxed{H = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}}.

Tầm xa $L$ . Quãng đường ngang đi được trong thời gian $T$ :

L = v_0\cos\alpha\cdot T = \frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g} = \boxed{\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}}.

(Dùng công thức $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin 2\alpha$ .)

3. Điều gì quyết định cái gì?

$T$ và $H$ chỉ phụ thuộc $v_{0y} = v_0\sin\alpha$ (thành phần đứng).
$L$ phụ thuộc cả hai: $L = v_{0x}\cdot T$ .

Muốn bóng bay lâu và cao: tăng $v_{0y}$ . Muốn đi nhanh theo phương ngang: tăng $v_{0x}$ .

Tương tácSúng bắn bóng

Cả chuyến bay

T = 2 s, H = 5 m

L = \frac{v _{0}^{2} sin 2 α}{g} = 34, 64 m

Lúc đang xem

t = 0, 8 s, x = 13, 86 m, y = 4, 8 m

v_{x} = 17, 32 m/s, v_{y} = 2 m/s

v = 17, 44 m/s

v₀ m/s

Góc α °

t0,8 s

Kéo đầu mũi tên cyan (hoặc dùng thanh trượt / phím mũi tên khi đang chọn mũi tên) để đổi v₀ và góc α, rồi bấm Chạy. Thử α = 30° và 60°: tầm xa như nhau nhưng thời gian bay khác nhau.

Tương tácTách vận tốc: ngang và đứng

Thời gian bay (chỉ theo v₀y)

T = \frac{2 v _{0 y}}{g} = 2 s

Tầm cao (chỉ theo v₀y)

H = \frac{v _{0 y}^{2}}{2 g} = 5 m

Tầm xa (theo cả hai)

L = v_{0 x} T = 24 m

Suy ra

v_{0} = 15, 62 m/s, α = 39, 8^{\circ}

v₀ₓ m/s

v₀ᵧ m/s

t1 s

Kéo v₀ₓ: chỉ tầm xa L đổi, T và H đứng yên. Kéo v₀ᵧ: T, H và L đều đổi. Các vạch trên hai trục: ngang cách đều, đứng dày rồi thưa.

02Tóm tắt

Đại lượng	Công thức	Chỉ phụ thuộc
Thời gian bay	$T = \dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}$	$v_{0y}$
Tầm cao	$H = \dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$	$v_{0y}$
Tầm xa	$L = \dfrac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$	$v_{0x}$ và $v_{0y}$

Đi lên và đi xuống mất thời gian bằng nhau $T/2$ ; quỹ đạo đối xứng.
Tốc độ lúc chạm đất bằng $v_0$ .

03Mở rộng

Quỹ đạo và phương trình theo $x$ . Từ $x = v_0\cos\alpha\cdot t$ rút $t$ thế vào $y$ :

$y = x\tan\alpha - \frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2 .$

Đây là parabol bề lõm hướng xuống đi qua $O$ và qua điểm $(L; 0)$ . Công thức này dùng nhiều ở bài 6.

Tiếp theoPhương pháp →