Mặt phẳng nghiêng có ma sát

Vật khối lượng $m$ trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ so với phương ngang chịu ba lực: trọng lực $\vec P$ (thẳng đứng xuống), phản lực $\vec N$ (vuông góc mặt nghiêng, hướng ra) và lực ma sát $\vec F_{ms}$ (dọc mặt nghiêng). Chọn $Ox$ dọc dốc hướng xuống, $Oy$ vuông góc dốc hướng ra khỏi mặt:

$$P_x = mg\sin\alpha,\qquad P_y = mg\cos\alpha,\qquad N = mg\cos\alpha.$$

Ma sát trượt cực đại (và ma sát nghỉ cực đại khi $\mu_n=\mu$) là $\mu N = \mu mg\cos\alpha$.

Nếu vật đang đứng yên, ma sát nghỉ cân bằng thành phần dọc dốc: $f_n = mg\sin\alpha$. Vật bắt đầu trượt khi $mg\sin\alpha > \mu_n mg\cos\alpha$, tức

$$\boxed{\tan\alpha > \mu_n}.$$

• $\tan\alpha \le \mu_n$: đứng yên, ma sát nghỉ $f_n = mg\sin\alpha$ (nhỏ hơn mức cực đại).
• $\tan\alpha > \mu_n$: trượt xuống.

Điều kiện không chứa $m$: vật nặng hay nhẹ đều bắt đầu trượt ở cùng một góc $\alpha_0 = \arctan\mu_n$.

Trượt xuống: ma sát hướng lên dốc (ngược chiều chuyển động). Chiều dương xuống dốc:

$$ma = mg\sin\alpha - \mu mg\cos\alpha\ \Rightarrow\ a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha).$$

Đi lên dốc (có vận tốc đầu hướng lên): ma sát hướng xuống, cùng chiều $P_x$. Chiều dương lên dốc:

$$a = -g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha),$$

vật chậm dần, dừng sau $s = \dfrac{v_0^2}{2g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}$. Nếu sau đó $\tan\alpha > \mu$ thì vật trượt trở lại xuống chân dốc; nếu $\tan\alpha \le \mu$ thì nằm yên tại điểm dừng.

Trượt đều: $a = 0$ khi $\mu = \tan\alpha$.

Nội dung	Công thức
Thành phần trọng lực	$P_x=mg\sin\alpha$, $P_y=mg\cos\alpha$, $N=mg\cos\alpha$
Điều kiện trượt	$\tan\alpha>\mu_n$
Xuống dốc	$a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$
Lên dốc	$a=-g(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$
Trượt đều	$\mu=\tan\alpha$