Gia tốc, chuyển động nhanh dần và chậm dần

Ô tô tăng tốc từ $18$ km/h lên $54$ km/h trong $10$ s trên đường thẳng, chiều dương là chiều chuyển động. Tính gia tốc.

Giải. $18\ \text{km/h} = 5\ \text{m/s}$, $54\ \text{km/h} = 15\ \text{m/s}$.

$$a = \frac{15 - 5}{10} = 1\,\text{m/s}^2.$$

Cứ mỗi giây vận tốc tăng thêm $1\,\text{m/s}$. Vì $a > 0$ và $v > 0$, chuyển động nhanh dần.

Chiều dương cho trước. Phân loại chuyển động của bốn vật:

a) $v = +8\,\text{m/s}$, $a = -2\,\text{m/s}^2$; b) $v = -6\,\text{m/s}$, $a = -1{,}5\,\text{m/s}^2$; c) $v = -4\,\text{m/s}$, $a = +2\,\text{m/s}^2$; d) $v = +3\,\text{m/s}$, $a = +0{,}5\,\text{m/s}^2$.

Giải. a) $a\cdot v = -16 < 0$: chậm dần. b) $a\cdot v = +9 > 0$: nhanh dần (đang đi ngược chiều dương, tốc độ tăng). c) $a\cdot v = -8 < 0$: chậm dần. d) $a\cdot v = +1{,}5 > 0$: nhanh dần.

Xe tải đang chạy $72$ km/h thì phanh, sau $4$ s còn $8\,\text{m/s}$. Tính gia tốc (chiều dương là chiều chạy) và cho biết loại chuyển động.

Giải. $v_0 = 72/3{,}6 = 20\,\text{m/s}$, $v = 8\,\text{m/s}$.

$$a = \frac{8 - 20}{4} = -3\,\text{m/s}^2.$$

$a < 0$, $v > 0$ nên $a\cdot v < 0$: chuyển động chậm dần. Mỗi giây tốc độ giảm $3\,\text{m/s}$.

Một thiết bị đo vận tốc của hai xe thử nghiệm mỗi giây một lần (chiều dương là chiều chạy):

Xe nào chuyển động biến đổi đều? Tính gia tốc của nó.

Giải. Xe 1: $\Delta v = 3,\ 3,\ 3\ \text{m/s}$ mỗi giây, đều nhau, nên $a_1 = 3\,\text{m/s}^2$, chuyển động nhanh dần đều. Xe 2: $\Delta v = 2,\ 3,\ 4\ \text{m/s}$, không đều: gia tốc đang tăng dần nên đây không phải chuyển động biến đổi đều (dù vận tốc vẫn tăng).

Vật chuyển động thẳng với $v_0 = +6\,\text{m/s}$ lúc $t = 0$ và gia tốc không đổi $a = -2\,\text{m/s}^2$. Mô tả chuyển động.

Giải. Vận tốc theo thời gian: $v = 6 - 2t$.

Từ $0$ đến $3$ s: $v > 0$, $a < 0$, chậm dần. Tại $t = 3$ s vật dừng tức thời. Sau đó $v < 0$, $a < 0$: nhanh dần nhưng theo chiều ngược lại. Gia tốc không đổi cả chặng; chính $v$ đã đổi dấu nên loại chuyển động đổi theo.