Các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều

Xe đạp điện khởi hành từ nghỉ với gia tốc $1{,}5\,\text{m/s}^2$ trong $8$ s. Tính vận tốc cuối và độ dịch chuyển trong $8$ s. Chiều dương là chiều chuyển động.

Giải. $v_0 = 0$, $a = 1{,}5$, $t = 8$.

$$v = 0 + 1{,}5\cdot 8 = 12\,\text{m/s},\qquad d = \tfrac12\cdot 1{,}5\cdot 8^2 = 48\,\text{m}.$$

Kiểm: $d = \dfrac{0 + 12}{2}\cdot 8 = 48\,\text{m}$, đúng.

Trở lại phần Khởi động: máy bay chạy đà từ nghỉ trên đường băng dài $900$ m, rời đất ở $60\,\text{m/s}$. Tính gia tốc và thời gian chạy đà.

Giải. Không biết $t$ nên dùng $v^2 - v_0^2 = 2ad$:

$$a = \frac{60^2 - 0}{2\cdot 900} = \frac{3600}{1800} = 2\,\text{m/s}^2,\qquad t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{60}{2} = 30\ \text{s}.$$

Ô tô đi qua điểm A với $v_0 = 8\,\text{m/s}$, chuyển động nhanh dần đều và đi được $120$ m trong $10$ s. Tính vận tốc khi qua cuối đoạn và gia tốc.

Giải. Không biết $a$ nên dùng $d = \dfrac{v_0 + v}{2}t$: $120 = \dfrac{8 + v}{2}\cdot 10$, suy ra $8 + v = 24$ và $v = 16\,\text{m/s}$. Khi đó $a = \dfrac{16 - 8}{10} = 0{,}8\,\text{m/s}^2$.

Xe con tăng tốc nhanh dần đều từ $36$ km/h lên $54$ km/h trên quãng đường $50$ m. Tính gia tốc và thời gian.

Giải. $v_0 = 10\,\text{m/s}$, $v = 15\,\text{m/s}$, $d = 50\,\text{m}$.

$$a = \frac{15^2 - 10^2}{2\cdot 50} = \frac{125}{100} = 1{,}25\,\text{m/s}^2,\qquad t = \frac{15 - 10}{1{,}25} = 4\ \text{s}.$$

a) Vật bắt đầu từ nghỉ, $a = 2\,\text{m/s}^2$. Tính quãng đường đi được trong giây thứ $5$. b) Vật có $v_0 = 4\,\text{m/s}$, $a = 3\,\text{m/s}^2$. Tính quãng đường trong giây thứ $3$.

Giải. a) $d_5 = 0 + 2\cdot\left(5 - \tfrac12\right) = 9\,\text{m}$. Kiểm: $d(5) - d(4) = 25 - 16 = 9\,\text{m}$.

b) $d_3 = 4 + 3\cdot 2{,}5 = 11{,}5\,\text{m}$. Kiểm: $d(3) = 4\cdot 3 + 1{,}5\cdot 9 = 25{,}5$ và $d(2) = 8 + 6 = 14$, hiệu $= 11{,}5\,\text{m}$.

Một vật chuyển động nhanh dần đều đi qua hai đoạn đường liên tiếp, mỗi đoạn dài $30$ m; đoạn đầu mất $5$ s, đoạn sau mất $3$ s. Tính gia tốc và vận tốc đầu của vật (ở đầu đoạn thứ nhất).

Giải. Vận tốc trung bình: $\bar v_1 = 30/5 = 6\,\text{m/s}$ (tại $t = 2{,}5$ s), $\bar v_2 = 30/3 = 10\,\text{m/s}$ (tại $t = 5 + 1{,}5 = 6{,}5$ s). Hai thời điểm cách nhau $\dfrac{5 + 3}{2} = 4$ s, nên

$$a = \frac{10 - 6}{4} = 1\,\text{m/s}^2,\qquad v_0 = \bar v_1 - a\cdot 2{,}5 = 6 - 2{,}5 = 3{,}5\,\text{m/s}.$$

Kiểm: $d_1 = 3{,}5\cdot 5 + \tfrac12\cdot 1\cdot 25 = 17{,}5 + 12{,}5 = 30\,\text{m}$, đúng. Ở đoạn 2, vận tốc đầu là $v(5) = 8{,}5$: $d_2 = 8{,}5\cdot 3 + \tfrac12\cdot 9 = 30\,\text{m}$, đúng.

Xe chuyển động nhanh dần đều, trong hai khoảng $2$ s liên tiếp đi được $12$ m rồi $20$ m. Tính gia tốc.

Giải. $\Delta s = aT^2$ nên $a = \dfrac{20 - 12}{2^2} = 2\,\text{m/s}^2$.