Sự rơi tự do

Thả một vật từ tầng thượng cao $80$ m, bỏ qua sức cản, $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính thời gian rơi và vận tốc khi chạm đất.

Giải. $t = \sqrt{\dfrac{2\cdot 80}{10}} = \sqrt{16} = 4\ \text{s}$; $v = gt = 40\,\text{m/s}$. Kiểm: $\sqrt{2\cdot 10\cdot 80} = \sqrt{1600} = 40$.

Thả một hòn đá xuống giếng, sau $2{,}5$ s thấy chạm đáy (bỏ qua thời gian âm thanh truyền lên, $g = 10\,\text{m/s}^2$). Tính độ sâu giếng và vận tốc hòn đá lúc chạm đáy.

Giải. $h = \tfrac12\cdot 10\cdot 2{,}5^2 = 31{,}25\ \text{m}$; $v = 10\cdot 2{,}5 = 25\,\text{m/s}$.

Vật rơi tự do ($g = 10$). Tính quãng đường rơi trong $1$ s, $2$ s, $3$ s đầu và trong giây thứ ba.

Giải. $h(1) = 5$ m, $h(2) = 20$ m, $h(3) = 45$ m. Giây thứ ba: $45 - 20 = 25$ m (hoặc $10\cdot 2{,}5 = 25$). Ba quãng đường trong ba giây liên tiếp là $5, 15, 25$ m, tỉ lệ $1 : 3 : 5$.

Một vật rơi tự do chạm đất với vận tốc $20\,\text{m/s}$ ($g = 10$). Thả từ độ cao nào, rơi trong bao lâu?

Giải. $h = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{400}{20} = 20$ m; $t = \dfrac{v}{g} = 2$ s.

Thả một hòn đá từ cây cầu cao $30$ m xuống mặt nước, $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$. Tính thời gian rơi và vận tốc chạm nước (làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải. $t = \sqrt{\dfrac{60}{9{,}8}} \approx 2{,}47\ \text{s}$; $v = \sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 30} = \sqrt{588} \approx 24{,}25\,\text{m/s}$. Đổi ra km/h: $24{,}25\cdot 3{,}6 \approx 87{,}3$ km/h.

Đèn chớp mỗi $T = 0{,}1$ s. Trên ảnh, quả bóng thả rơi (từ nghỉ ở hình đầu tiên) có các vị trí so với hình đầu: $0$; $4{,}9$ cm; $19{,}6$ cm; $44{,}1$ cm. Tính $g$ và vận tốc tại hình thứ ba (hình số $2$, nếu đánh số từ hình đầu tiên là số $0$).

Giải. Các quãng đường liên tiếp: $4{,}9$; $14{,}7$; $24{,}5$ cm. Hiệu liên tiếp $\Delta s = 9{,}8$ cm $= 0{,}098$ m, nên $g = \dfrac{0{,}098}{0{,}1^2} = 9{,}8\,\text{m/s}^2$. Vận tốc tại hình số $2$ (ở độ cao $19{,}6$ cm): $v = \dfrac{0{,}441 - 0{,}049}{2\cdot 0{,}1} = 1{,}96\,\text{m/s}$; kiểm $gt = 9{,}8\cdot 0{,}2 = 1{,}96$.