Ví dụ · Thứ nguyên và kiểm tra công thức · Vật lý 10

Ví dụ 1 (công thức đúng)

Chứng tỏ $s = v_0t + \tfrac12at^2$ đồng nhất về thứ nguyên.

Giải. $[s] = L$ ; $[v_0t] = L\,T^{-1}\cdot T = L$ ; $[at^2] = L\,T^{-2}\cdot T^2 = L$ . Cả ba cùng là $L$ , nên đồng nhất. (Hệ số $\tfrac12$ không có thứ nguyên.)

Ví dụ 2 (công thức sai)

Công thức $v = v_0 + at^2$ có đồng nhất không?

Giải. $[v] = L\,T^{-1}$ nhưng $[at^2] = L$ . Hai số hạng khác thứ nguyên, công thức sai; công thức đúng là $v = v_0 + at$ vì $[at] = L\,T^{-1}$ .

Bước 1 / 4

Công thức nghi ngờ:

v = v_{0} + a t^{2}

. Tính thứ nguyên từng số hạng.

Ví dụ 3 (chu kì con lắc)

Kiểm tra $T = 2\pi\sqrt{l/g}$ .

Giải. $\sqrt{\dfrac{L}{L\,T^{-2}}} = \sqrt{T^{2}} = T$ , trùng $[T]$ . Đồng nhất.

Ví dụ 4 (thứ nguyên của hằng số hấp dẫn)

Từ $F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$ , tìm thứ nguyên và đơn vị của $G$ .

Giải. $[G] = \dfrac{M\,L\,T^{-2}\cdot L^{2}}{M^{2}} = L^{3}M^{-1}T^{-2}$ , đơn vị $\text{m}^3\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{s}^{-2}$ (cũng viết $\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ ).

Ví dụ 5 (chọn công thức đúng)

Động năng của vật khối lượng $m$ , vận tốc $v$ có thể là $E_1 = mv$ , $E_2 = \tfrac12 mv^2$ hay $E_3 = \tfrac12 mv^3$ . Công thức nào hợp lí về thứ nguyên?

Giải. $[E] = M\,L^{2}\,T^{-2}$ . $[mv] = M\,L\,T^{-1}$ , $[mv^2] = M\,L^{2}T^{-2}$ , $[mv^3] = M\,L^{3}T^{-3}$ . Chỉ $E_2$ hợp lí.

Thứ nguyên và kiểm tra công thức

01Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 (công thức đúng)

Ví dụ 2 (công thức sai)

Ví dụ 3 (chu kì con lắc)

Ví dụ 4 (thứ nguyên của hằng số hấp dẫn)

Ví dụ 5 (chọn công thức đúng)