Chuyển động thẳng đều và bài toán gặp nhau

Một ô tô xuất phát lúc $t = 0$ ở toạ độ $x_0 = 3\,\text{km}$ (đo từ mốc là cột km đầu đường), chạy cùng chiều dương với $30\,\text{km/h}$. Viết phương trình; tìm toạ độ lúc $t = 2\,\text{h}$ và thời điểm xe tới $x = 123\,\text{km}$.

Giải. $x = 3 + 30t$ ($x$: $\text{km}$, $t$: $\text{h}$). Lúc $t = 2$: $x = 63\,\text{km}$, độ dịch chuyển $60\,\text{km}$. Tới $x = 123$: $3 + 30t = 123$, $t = 4\,\text{h}$.

Một vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương, lúc $t = 0$ ở $x_0 = 120\,\text{m}$ với tốc độ $4\,\text{m/s}$. Viết phương trình; khi nào vật qua mốc $O$ và toạ độ lúc $t = 12\,\text{s}$?

Giải. $v = -4\,\text{m/s}$ nên $x = 120 - 4t$ ($\text{m}$, $\text{s}$). Qua mốc: $120 - 4t = 0 \Rightarrow t = 30\,\text{s}$. Lúc $t = 12$: $x = 120 - 48 = 72\,\text{m}$.

Hai bến $A$, $B$ cách nhau $150$ km. Lúc $6$ h, xe $1$ rời $A$ đi về $B$ với $50$ km/h, xe $2$ rời $B$ đi về $A$ với $70$ km/h. Tìm thời điểm và vị trí gặp nhau.

Giải. Chọn gốc tại $A$, chiều dương từ $A$ đến $B$, gốc thời gian lúc $6$ h.

Gặp nhau: $50t = 150 - 70t \Rightarrow t = \dfrac{150}{120} = 1{,}25\,\text{h}$ tức $1$ h $15$ phút sau, lúc $7$ h $15$ phút. Vị trí: $x = 50\cdot 1{,}25 = 62{,}5\,\text{km}$ tính từ $A$.

Với hai xe ở Ví dụ 3, sau bao lâu thì hai xe cách nhau $30$ km?

Giải. Khoảng cách $\lvert x_1 - x_2\rvert = \lvert 120t - 150\rvert = 30$.

• $120t - 150 = -30 \Rightarrow t = 1\,\text{h}$ (chưa gặp nhau).
• $120t - 150 = 30 \Rightarrow t = 1{,}5\,\text{h}$ (đã vượt nhau).

Xe $1$ chạy $50$ km/h xuất phát tại mốc $O$; cùng lúc, xe $2$ ở cách mốc $20$ km (cùng phía, phía trước) chạy cùng chiều với $30$ km/h. Bao lâu xe $1$ đuổi kịp xe $2$, ở đâu?

Giải. $x_1 = 50t$, $x_2 = 20 + 30t$. $50t = 20 + 30t \Rightarrow t = 1\,\text{h}$, $x = 50\,\text{km}$.

Kiểm bằng suy luận: khoảng cách $20$ km giảm $50 - 30 = 20$ km mỗi giờ nên mất $1$ h.

Hai bến $A$, $B$ cách nhau $150$ km. Xe $1$ rời $A$ lúc $7$ h với $45$ km/h đi về $B$. Đến $8$ h, xe $2$ rời $B$ với $60$ km/h đi về $A$. Họ gặp nhau lúc mấy giờ, cách $A$ bao xa?

Giải. Gốc tại $A$, gốc thời gian lúc $7$ h. Xe $2$ xuất phát lúc $t_0 = 1\,\text{h}$:

$45t = 150 - 60t + 60 \Rightarrow 105t = 210 \Rightarrow t = 2\,\text{h}$. Vậy gặp nhau lúc $9$ h, cách $A$: $x = 45\cdot 2 = 90\,\text{km}$. Kiểm: $t = 2 \ge 1$ nên xe $2$ đã xuất phát, hợp lệ.