Điện năng, công suất điện và hiệu suất nguồn

Bóng đèn $220\,\text{V}-100\,\text{W}$ dùng $4$ giờ mỗi ngày trong $30$ ngày. Tính điện năng ($\text{kWh}$ và $\text{J}$), tiền điện nếu giá giả định $2000$ đồng/$\text{kWh}$, cường độ định mức và điện trở bóng.

Giải. $t=4\cdot30=120\,\text{h}$. $A=0{,}1\,\text{kW}\cdot120\,\text{h}=12\,\text{kWh}=12\cdot3{,}6\cdot10^6=4{,}32\cdot10^7\,\text{J}$. Tiền $=12\cdot2000=24\,000$ đồng. $I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{100}{220}\approx0{,}455\,\text{A}$, $R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{220^2}{100}=484\,\Omega$.

Hai bóng $220\,\text{V}-100\,\text{W}$ và $220\,\text{V}-40\,\text{W}$ nối tiếp rồi mắc vào $220\,\text{V}$ (coi $R$ không đổi). Tính công suất thực của mỗi bóng; bóng nào sáng hơn?

Giải. $R_1=484\,\Omega$, $R_2=\dfrac{220^2}{40}=1210\,\Omega$. $I=\dfrac{220}{484+1210}\approx0{,}1299\,\text{A}$. $P_1=I^2R_1\approx8{,}16\,\text{W}$, $P_2=I^2R_2\approx20{,}4\,\text{W}$. Bóng $40\,\text{W}$ sáng hơn vì điện trở lớn hơn (cùng dòng điện), dù công suất định mức nhỏ hơn.

Ấm điện $220\,\text{V}-1500\,\text{W}$ đun $1{,}5\,\text{kg}$ nước từ $25\,^\circ\text{C}$ lên $100\,^\circ\text{C}$ với hiệu suất $90\%$ (nhiệt dung riêng của nước $4200\,\text{J/(kg·K)}$). Tính thời gian đun.

Giải. $Q=mc\,\Delta T=1{,}5\cdot4200\cdot75=472\,500\,\text{J}$. Điện năng cần $A=\dfrac{Q}{H}=\dfrac{472\,500}{0{,}9}=525\,000\,\text{J}$. $t=\dfrac{A}{P}=\dfrac{525\,000}{1500}=350\,\text{s}$.

Nguồn $\mathcal E=9\,\text{V}$, $r=1\,\Omega$, mạch ngoài $R=8\,\Omega$. Tính $P_{ng}$, $P$, $P_{hp}$ và $H$.

Giải. $I=\dfrac{9}{9}=1\,\text{A}$. $P_{ng}=9\cdot1=9\,\text{W}$. $P=I^2R=8\,\text{W}$. $P_{hp}=I^2r=1\,\text{W}$ (tổng $8+1=9$). $H=\dfrac{U}{\mathcal E}=\dfrac{8}{9}\approx88{,}9\%$.

Nguồn $\mathcal E=12\,\text{V}$, $r=2\,\Omega$. Tìm $R$ để hiệu suất của nguồn là $80\%$; tính công suất mạch ngoài khi đó.

Giải. $H=\dfrac{R}{R+r}=0{,}8\Rightarrow R=4r=8\,\Omega$. $I=\dfrac{12}{10}=1{,}2\,\text{A}$, $P=I^2R=1{,}44\cdot8=11{,}52\,\text{W}$. Kiểm tra: $P_{ng}=12\cdot1{,}2=14{,}4\,\text{W}$, $\dfrac{11{,}52}{14{,}4}=0{,}8$.

Một hộ dùng $120\,\text{kWh}$ trong tháng. Biểu giá giả định: $50\,\text{kWh}$ đầu giá $1800$ đồng/$\text{kWh}$, $50\,\text{kWh}$ tiếp theo giá $2000$ đồng/$\text{kWh}$, từ $\text{kWh}$ thứ $101$ đến $200$ giá $2400$ đồng/$\text{kWh}$. Tính tiền điện.

Giải. Bậc 1: $50\cdot1800=90\,000$. Bậc 2: $50\cdot2000=100\,000$. Bậc 3: $20\cdot2400=48\,000$. Tổng $=238\,000$ đồng.

Nguồn $\mathcal E=12\,\text{V}$, $r=2\,\Omega$. So sánh $P$ và $H$ khi $R=1\,\Omega$, $2\,\Omega$, $8\,\Omega$.

Giải.

$R$ tăng từ $2$ lên $8\,\Omega$ thì $H$ tăng nhưng $P$ giảm.