Sóng dừng

Sóng đi tới đầu dây thì bị phản xạ quay lại.

• Đầu cố định: sóng phản xạ ngược pha với sóng tới (đổi dấu li độ) và đầu dây luôn đứng yên: đó là một nút.
• Đầu tự do: sóng phản xạ cùng pha với sóng tới và đầu dây dao động mạnh nhất: đó là một bụng.

Sóng tới và sóng phản xạ cùng tần số, truyền ngược chiều nhau nên là hai sóng kết hợp, chúng giao thoa với nhau.

Đặc điểm của sóng dừng (dây có sóng dừng ổn định):

• Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp, hoặc hai bụng liên tiếp, bằng $\dfrac\lambda2$; từ một nút đến bụng kề nó bằng $\dfrac\lambda4$.
• Biên độ của điểm cách nút gần nhất một đoạn $d$ là $A_d=A_b\left\lvert\sin\dfrac{2\pi d}{\lambda}\right\rvert$, trong đó $A_b$ là biên độ bụng ($A_b=2a$ nếu sóng tới có biên độ $a$). Nếu $d$ tính từ bụng: $A_d=A_b\left\lvert\cos\dfrac{2\pi d}{\lambda}\right\rvert$.
• Các điểm trong cùng một bó sóng (giữa hai nút liên tiếp) dao động cùng pha; hai bó kề nhau dao động ngược pha.
• Tất cả các điểm (trừ nút) đi qua vị trí cân bằng cùng lúc, và hai lần duỗi thẳng liên tiếp của dây cách nhau $\dfrac T2$.
• Sóng dừng không truyền năng lượng dọc dây; năng lượng chỉ qua lại trong từng bó.

Muốn có sóng dừng ổn định, hai đầu dây phải thoả điều kiện nút, bụng tương ứng với kiểu đầu. Chiều dài dây $l$ phải chứa nguyên số lần $\dfrac\lambda4$ tương ứng.

Hai tần số liên tiếp cho sóng dừng trên dây hai đầu cố định cách nhau $\dfrac v{2l}$; tần số nhỏ nhất ($n=1$) là $\dfrac v{2l}$.

• Sóng dừng = sóng tới + sóng phản xạ; nút đứng yên, bụng dao động mạnh nhất.
• Hai nút (bụng) liên tiếp cách $\dfrac\lambda2$; nút – bụng kề nhau cách $\dfrac\lambda4$.
• Hai đầu cố định: $l=n\dfrac\lambda2$ ($n$ bụng, $n+1$ nút). Một đầu tự do: $l=(2n+1)\dfrac\lambda4$.
• $A_d=A_b\lvert\sin\dfrac{2\pi d}{\lambda}\rvert$ với $d$ tính từ nút. Cùng bó cùng pha, bó kề nhau ngược pha.
• Hai lần duỗi thẳng liên tiếp cách $\dfrac T2$.