Năng lượng của tụ điện

Để đưa thêm điện tích lên tụ, nguồn phải thực hiện công chống lại điện trường giữa hai bản, vì các bản đã tích điện trước đó đẩy điện tích đến sau. Nạp càng nhiều, hiệu điện thế $u=q/C$ càng cao, công cho mỗi lượng điện tích nhỏ càng lớn.

Chia nhỏ quá trình nạp: ở lúc tụ đã có điện tích $q$, đưa thêm điện tích rất nhỏ $\Delta q$ qua hiệu điện thế $u=q/C$ cần công $\Delta A=u\,\Delta q$. Đó chính là diện tích hình chữ nhật mảnh dưới đồ thị $u$ theo $q$. Cộng mọi công nhỏ từ $q=0$ đến $q=Q$ được diện tích tam giác dưới đường thẳng $u=q/C$ (qua gốc, ứng với $U=Q/C$ ở cuối):

$$W=\frac12\,Q\,U.$$

Phần công này không mất: nó được cất thành năng lượng điện trường giữa hai bản. Dùng $Q=CU$ để đổi dạng:

$$W=\frac12QU=\frac12CU^2=\frac{Q^2}{2C}.$$

Chọn công thức theo đại lượng đã biết: có $C$ và $U$ thì $\tfrac12CU^2$; có $Q$ và $C$ thì $\dfrac{Q^2}{2C}$; có $Q$ và $U$ thì $\tfrac12QU$. Đơn vị: $\text{F}\cdot\text{V}^2=\text{J}$.

Một hệ quả để ý: cùng $U$, tụ có $C$ gấp đôi chứa năng lượng gấp đôi; cùng $Q$, tụ có $C$ gấp đôi chứa năng lượng chỉ bằng một nửa. Điều này quan trọng ở bài tụ phẳng khi ngắt nguồn hay nối nguồn.

Khi tụ phóng điện qua một vật tiêu thụ (bóng đèn flash), năng lượng $W$ được giải phóng trong thời gian $t$ nên công suất trung bình là

$$\mathcal P=\frac{W}{t}.$$

Nếu hiệu điện thế giảm từ $U_1$ xuống $U_2$ (điện dung không đổi) thì năng lượng giải phóng là

$$\Delta W=\frac12C\left(U_1^2-U_2^2\right),$$

không phải $\tfrac12C(U_1-U_2)^2$.

Nối hai bản của tụ $C_1$ (điện tích $Q_1=C_1U_1$) với hai bản của tụ $C_2$ ($Q_2=C_2U_2$) bằng dây dẫn. Electron chạy qua dây cho tới khi hai tụ có cùng hiệu điện thế $U$. Trong lúc đó tổng điện tích đại số của hai bản nối với nhau được bảo toàn:

• nối bản cùng dấu với nhau: $Q=Q_1+Q_2$, hiệu điện thế chung $U=\dfrac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2}$;
• nối bản trái dấu với nhau: $Q=\lvert Q_1-Q_2\rvert$, $U=\dfrac{\lvert C_1U_1-C_2U_2\rvert}{C_1+C_2}$.

Sau khi nối, hai tụ ở trạng thái song song nên điện dung chung $C_1+C_2$. Điện tích mỗi tụ: $Q_i'=C_iU$. Điện lượng chạy qua dây bằng độ biến thiên điện tích của một tụ, ví dụ $\Delta Q=C_2\lvert U-U_2\rvert$.

Năng lượng không bảo toàn: một phần biến thành nhiệt toả ra trong dây và bức xạ điện từ khi các điện tích dao động. Nối cùng dấu:

$$\Delta W=W_{\text{trước}}-W_{\text{sau}}=\frac12\,\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\,(U_1-U_2)^2\ \ge0,$$

bằng $0$ chỉ khi $U_1=U_2$ (không có dòng chạy qua dây).