Điện trở và định luật Ôm

Đặt hiệu điện thế $U$ vào hai đầu một vật dẫn thì có dòng $I$ chạy qua. Tỉ số

$$R=\frac{U}{I}$$

gọi là điện trở của vật dẫn, đơn vị ôm ($\Omega$): $1\,\Omega=1\,\text{V/A}$. Cùng $U$, vật có $R$ lớn thì $I$ nhỏ: điện trở đo mức cản trở dòng điện.

Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở $R$ (kim loại giữ nhiệt độ không đổi): cường độ dòng điện tỉ lệ thuận với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và tỉ lệ nghịch với điện trở,

$$I=\frac{U}{R},\qquad U=IR.$$

Đổi đơn vị trước khi thay số: $1\,\text{k}\Omega=10^3\,\Omega$, $1\,\text{M}\Omega=10^6\,\Omega$, $1\,\text{mA}=10^{-3}\,\text{A}$.

Dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện trở

$$R=\rho\,\frac{\ell}{S},$$

với $\ell$ là chiều dài ($\text{m}$), $S$ là tiết diện ($\text{m}^2$), $\rho$ là điện trở suất của vật liệu ($\Omega\cdot\text{m}$). Dây dài gấp đôi thì điện trở gấp đôi; tiết diện gấp đôi thì điện trở giảm một nửa. Với dây tròn đường kính $d$, $S=\dfrac{\pi d^2}{4}$.

Điện trở suất ở khoảng $20\,^\circ\text{C}$ (số làm tròn):

Vật liệu	$\rho\ (\Omega\cdot\text{m})$
Bạc	$1{,}6\cdot10^{-8}$
Đồng	$1{,}7\cdot10^{-8}$
Nhôm	$2{,}8\cdot10^{-8}$
Sắt	$1{,}0\cdot10^{-7}$
Constantan (hợp kim)	$5\cdot10^{-7}$
Nicrom (hợp kim)	$1{,}1\cdot10^{-6}$

Dây dẫn điện làm bằng đồng, nhôm vì $\rho$ nhỏ; dây đun của ấm, bàn là làm bằng nicrom vì $\rho$ lớn nên cùng dòng điện toả nhiều nhiệt.

Đặc tuyến $I$–$U$ của một phần tử là đồ thị $I$ theo $U$.

• Điện trở thường (kim loại ở nhiệt độ không đổi): đường thẳng qua gốc toạ độ. Phần tử như vậy gọi là tuyến tính, có $R=\dfrac{U}{I}$ không đổi. Độ dốc của đồ thị $I$–$U$ bằng $\dfrac{1}{R}$ (không phải $R$).
• Bóng đèn sợi đốt: đường cong, càng lên càng "bẹt" về phía trục $U$. Dây tóc nóng lên khi dòng tăng nên $R$ tăng: phần tử phi tuyến.

Với đường cong, điện trở tại một điểm $(U;I)$ là $R=\dfrac{U}{I}$ (tỉ số toạ độ của điểm đó), không phải $\dfrac{\Delta U}{\Delta I}$ giữa hai điểm.

Ở kim loại, nhiệt độ tăng thì dao động của các ion tinh thể mạnh lên, cản trở electron nhiều hơn, nên điện trở tăng. Trong khoảng nhiệt độ không quá rộng:

$$R=R_0\bigl[1+\alpha\,(t-t_0)\bigr],$$

$R_0$ là điện trở ở nhiệt độ $t_0$, $\alpha$ là hệ số nhiệt điện trở ($\text{K}^{-1}$), $t-t_0$ là độ chênh nhiệt độ (độ chênh theo $^\circ\text{C}$ và theo $\text{K}$ bằng nhau). Kim loại có $\alpha>0$ (vonfram, bạch kim: cỡ $4\cdot10^{-3}\,\text{K}^{-1}$). Chất bán dẫn dùng làm nhiệt điện trở NTC có điện trở giảm khi nóng.

Hệ quả: bóng đèn sợi đốt khi nguội có điện trở cỡ $\dfrac{1}{10}$ lúc sáng, nên lúc mới bật dòng điện lớn (dòng khởi động), rồi giảm dần; vì thế bóng hay cháy đúng lúc bật. Nhiệt kế điện trở đo nhiệt độ từ giá trị $R$ đo được.

Nội dung	Công thức
Điện trở	$R=\dfrac{U}{I}$, $1\,\Omega=1\,\text{V/A}$
Định luật Ôm	$I=\dfrac{U}{R}$
Dây dẫn	$R=\rho\dfrac{\ell}{S}$; kéo dãn $k$ lần thì $R'=k^2R$
Đặc tuyến	thẳng qua gốc: tuyến tính, độ dốc $\dfrac{1}{R}$; cong: $R=\dfrac{U}{I}$ tại điểm
Nhiệt độ	$R=R_0[1+\alpha(t-t_0)]$; kim loại $\alpha>0$, NTC ngược lại