Lực tương tác giữa hai điện tích, định luật Coulomb

01Kiến thức cần nhớ

1. Điện tích và hai loại tương tác

Vật nhiễm điện mang điện tích. Có hai loại: dương và âm. Hai điện tích cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau. Đơn vị điện tích trong hệ SI là coulomb (kí hiệu C). Điện tích nhỏ nhất ở trạng thái tự do là điện tích nguyên tố $e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}$ ; electron mang $-e$ , proton mang $+e$ . Các tiền tố hay gặp: $1\,\mu\text{C} = 10^{-6}\,\text{C}$ , $1\,\text{nC} = 10^{-9}\,\text{C}$ , $1\,\text{pC} = 10^{-12}\,\text{C}$ .

Điện tích điểm là vật mang điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới các vật khác, nên coi như một điểm. Điện tích của một hệ cô lập được bảo toàn: khi hai vật tiếp xúc rồi tách ra, tổng đại số điện tích không đổi.

2. Định luật Coulomb

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên có:

phương là đường thẳng nối hai điện tích;
chiều: đẩy nếu cùng dấu, hút nếu trái dấu;
độ lớn tỉ lệ với tích độ lớn hai điện tích, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách:

$F = k\,\frac{\lvert q_1 q_2\rvert}{\varepsilon\, r^2},\qquad k = 9\cdot10^{9}\,\text{N·m}^2/\text{C}^2.$

Hằng số điện môi $\varepsilon$ của môi trường: chân không và không khí coi $\varepsilon = 1$ ; trong dầu hay nước $\varepsilon > 1$ nên lực giảm $\varepsilon$ lần. Theo định luật III Newton, hai điện tích tác dụng lên nhau hai lực cùng độ lớn, ngược chiều, dù độ lớn điện tích khác nhau.

Tương tácKéo hai điện tích

r = 25 cm

F = k \frac{∣ q _{1} q _{2} ∣}{ε r ^{2}} = 2, 16 N

F_{12} = F_{21} (b a ˘ ˋ ng nhau, ng ư ợc chi e ˆ ˋ u)

F \cdot r^{2} = 0, 135 N\cdotm^{2}

q₁5 µCq₂-3 µC

Kéo q₁, q₂ (hoặc chọn nó rồi dùng phím mũi tên) để đổi khoảng cách; đổi dấu và độ lớn bằng thanh trượt. Thử bấm r × 2: lực còn một phần tư. Hai mũi tên luôn bằng nhau và ngược chiều.

3. Tổng hợp lực của nhiều điện tích

Lực điện tuân theo nguyên lí chồng chất: lực tổng hợp lên một điện tích bằng tổng vectơ các lực mà từng điện tích khác gây ra, coi như mỗi điện tích tác dụng một mình:

$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 + \cdots$

Cách làm: tính độ lớn từng lực bằng định luật Coulomb, vẽ từng vectơ theo hút hay đẩy, rồi cộng bằng quy tắc hình bình hành. Ba trường hợp quen thuộc:

các lực cùng phương: chọn chiều dương rồi cộng đại số;
hai lực vuông góc: $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$ , góc $\varphi$ với $\vec F_1$ có $\tan\varphi = F_2/F_1$ ;
hình có tâm đối xứng: chiếu lên hai trục hoặc dùng đối xứng để triệt tiêu thành phần.

Lực lên q đặt tại C: F_A đẩy (ra xa A), F_B hút (về phía B); hai lực vuông góc nên F là đường chéo hình chữ nhật

4. Quả cầu nhỏ treo bằng dây

Quả cầu khối lượng $m$ treo dây, mang điện, bị một điện tích khác đẩy hoặc hút: ở vị trí cân bằng có ba lực $\vec P$ , $\vec T$ và lực điện $\vec F$ với $\vec P + \vec T + \vec F = \vec 0$ . Nếu $\vec F$ nằm ngang và dây lệch góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng thì

$\tan\alpha = \frac{F}{mg},\qquad T = \sqrt{(mg)^2 + F^2}.$

Hai quả cầu giống nhau treo chung một điểm bằng hai dây dài $\ell$ , mang điện cùng dấu, đẩy nhau ra xa: mỗi dây lệch góc $\alpha$ so với phương thẳng đứng, khoảng cách hai quả cầu $a = 2\ell\sin\alpha$ .

Quả cầu bên phải cân bằng dưới P, T và F; tam giác lực cho tan α = F/(mg), còn a/2 = ℓ sin α

Tương tácHai quả cầu đẩy nhau

α = 5, 7 6^{\circ} (c a ˆ n b a ˘ ˋ ng)

a = 2 ℓ sin α = 8 cm

F = m g tan α = 2, 017 \cdot 1 0^{- 3} N

F_{Coulomb} = k \frac{q ^{2}}{a ^{2}} = 2, 017 \cdot 1 0^{- 3} N

T = \frac{m g}{cos α} = 2, 01 \cdot 1 0^{- 2} N

m2 gℓ40 cmq38 nC

Thời gian0 s

Tăng q: hai quả cầu tách xa hơn. Tăng m hoặc kéo dài dây ℓ: góc α đổi thế nào? Bấm Thả để xem chúng dao động rồi dừng ở vị trí cân bằng, nơi tan α = F/(mg).

02Tóm tắt

Nội dung	Công thức, ý chính
Định luật Coulomb	$F = k\dfrac{\lvert q_1q_2\rvert}{\varepsilon r^2}$ , $k = 9\cdot10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2$
Chiều	Cùng dấu đẩy, trái dấu hút; hai lực bằng nhau, ngược chiều
Nhiều điện tích	$\vec F = \sum\vec F_i$ : cộng vectơ
Hai lực vuông góc	$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$
Quả cầu treo dây	$\tan\alpha = \dfrac{F}{mg}$ ; hai quả cầu: $a = 2\ell\sin\alpha$

03Mở rộng

Dạng: Hai quả cầu chạm nhau rồi tách ra, tìm góc treo

Hai quả cầu giống hệt nhau cho chạm nhau rồi tách ra thì điện tích chia đều: $q' = \dfrac{q_1 + q_2}{2}$ (cộng đại số, có dấu). Sau khi tách, hai quả cầu mang cùng điện tích $q'$ nên đẩy nhau (nếu $q' \ne 0$ ).

Treo hai quả cầu này vào cùng điểm bằng hai dây dài $\ell$ : từ $\dfrac{kq'^2}{(2\ell\sin\alpha)^2} = mg\tan\alpha$ ta được

$\sin^2\alpha\,\tan\alpha = \frac{kq'^2}{4\ell^2 mg}.$

Đây là phương trình theo $\alpha$ không giải được bằng phép biến đổi đơn giản: dùng máy tính cầm tay (SHIFT SOLVE), dò nghiệm, hoặc gần đúng góc nhỏ ( $\alpha^3 \approx$ vế phải).

Ví dụ. Hai quả cầu giống nhau, $m = 2\,\text{g}$ , mang điện $q_1 = 4\cdot10^{-7}\,\text{C}$ và $q_2 = -2\cdot10^{-7}\,\text{C}$ . Cho chạm nhau rồi treo vào cùng một điểm bằng hai dây dài $\ell = 30\,\text{cm}$ . Khi chạm: $q' = \dfrac{4\cdot10^{-7} - 2\cdot10^{-7}}{2} = 10^{-7}\,\text{C}$ . Vế phải: $\dfrac{9\cdot10^9\cdot10^{-14}}{4\cdot0{,}09\cdot2\cdot10^{-3}\cdot10} = 0{,}0125$ . Giải $\sin^2\alpha\tan\alpha = 0{,}0125$ được $\alpha \approx 13{,}3^\circ$ (gần đúng góc nhỏ cho $\alpha \approx 0{,}232\,\text{rad} \approx 13{,}3^\circ$ ), hai quả cách nhau $2\ell\sin\alpha \approx 13{,}8\,\text{cm}$ .

Lỗi hay gặp: quên rằng điện tích có dấu khi cộng; dùng gần đúng góc nhỏ khi $\alpha$ lớn hơn khoảng $20^\circ$ .

Tiếp theoPhương pháp →

Mục tiêu

Khởi động