Tụ phẳng, điện môi và ngắt nguồn, nối nguồn

Tụ phẳng gồm hai bản kim loại song song, diện tích mỗi bản $S$, cách nhau $d$ (rất nhỏ so với kích thước bản), giữa là điện môi có hằng số điện môi $\varepsilon$ (không khí $\varepsilon\approx1$):

$$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi k\,d}=\frac{\varepsilon_0\,\varepsilon\,S}{d},\qquad k=9\cdot10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2,\quad \varepsilon_0=\frac1{4\pi k}\approx8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{F/m}.$$

Ba điều đọc ra:

• $C$ tỉ lệ thuận với $S$: bản rộng hơn chứa được nhiều điện tích hơn ở cùng hiệu điện thế.
• $C$ tỉ lệ nghịch với $d$: hai bản càng gần, điện tích trái dấu trên bản đối diện càng "giữ" nhau, tích được nhiều hơn.
• $C$ tỉ lệ thuận với $\varepsilon$: điện môi làm yếu điện trường giữa hai bản $\varepsilon$ lần, nên cùng $Q$ thì $U$ nhỏ đi $\varepsilon$ lần, nghĩa là $C$ tăng $\varepsilon$ lần.

Đổi đơn vị trước khi thay số: $\text{cm}^2\to10^{-4}\,\text{m}^2$, $\text{mm}\to10^{-3}\,\text{m}$.

Điện trường giữa hai bản tụ phẳng là điện trường đều, hướng từ bản dương sang bản âm, có độ lớn

$$E=\frac Ud=\frac{4\pi k\,Q}{\varepsilon S}.$$

Hai dạng này bằng nhau vì $U=Q/C$. Dạng thứ hai cho thấy: nếu $Q$ và $S$ không đổi thì $E$ không phụ thuộc $d$ (chỉ phụ thuộc điện tích trên mỗi đơn vị diện tích của bản), và đặt điện môi vào thì $E$ giảm $\varepsilon$ lần.

Khi thay đổi $d$, $S$ hoặc $\varepsilon$ của một tụ phẳng, kết quả phụ thuộc tụ đang ở trạng thái nào:

• Đã ngắt khỏi nguồn (cô lập): điện tích không có đường thoát nên $Q$ không đổi.
• Vẫn nối với nguồn: nguồn giữ hiệu điện thế nên $U$ không đổi; $Q$ có thể chảy vào hoặc ra khỏi tụ.

Quy trình: (1) xác định đại lượng giữ nguyên; (2) tính $C'$ mới theo $C\sim\dfrac{\varepsilon S}{d}$; (3) tính các đại lượng còn lại từ $Q=CU$, $E$, $W$ theo đại lượng giữ nguyên.

Đổi	$C$	Ngắt nguồn ($Q$ không đổi): $U$, $E$, $W$	Nối nguồn ($U$ không đổi): $Q$, $E$, $W$
$d$ tăng $n$ lần	giảm $n$ lần	$U$ tăng $n$ lần, $E$ không đổi, $W$ tăng $n$ lần	$Q$ giảm $n$ lần, $E$ giảm $n$ lần, $W$ giảm $n$ lần
$S$ tăng $n$ lần	tăng $n$ lần	$U$ giảm $n$ lần, $E$ giảm $n$ lần, $W$ giảm $n$ lần	$Q$ tăng $n$ lần, $E$ không đổi, $W$ tăng $n$ lần
$\varepsilon$ tăng $n$ lần	tăng $n$ lần	$U$ giảm $n$ lần, $E$ giảm $n$ lần, $W$ giảm $n$ lần	$Q$ tăng $n$ lần, $E$ không đổi, $W$ tăng $n$ lần

Cách nhớ năng lượng: ngắt nguồn thì dùng $W=\dfrac{Q^2}{2C}$ ($Q$ giữ nguyên, $W\sim\dfrac1C$); nối nguồn thì dùng $W=\tfrac12CU^2$ ($U$ giữ nguyên, $W\sim C$).

Hai bản tích điện trái dấu hút nhau. Muốn kéo chúng ra xa phải thực hiện công. Theo bảo toàn năng lượng:

• Ngắt nguồn: không có nguồn nào cung cấp hay nhận năng lượng, nên công ngoại lực bằng độ tăng năng lượng của tụ: $A=W_2-W_1$.
• Vẫn nối nguồn: khi $C$ giảm, điện tích chảy ngược về nguồn. Công nguồn thực hiện lên tụ là $A_{\text{nguồn}}=U\,\Delta Q$, âm khi điện tích bị rút về (nguồn nhận năng lượng). Cân bằng năng lượng: $A+A_{\text{nguồn}}=\Delta W$, suy ra $A=\Delta W-U\,\Delta Q$.

Nội dung	Kết luận
Điện dung tụ phẳng	$C=\dfrac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}$
Điện trường	$E=\dfrac Ud=\dfrac{4\pi kQ}{\varepsilon S}$
Ngắt nguồn	$Q$ không đổi; $W=\dfrac{Q^2}{2C}$; $A=\Delta W$
Nối nguồn	$U$ không đổi; $W=\tfrac12CU^2$; $A=\Delta W-U\Delta Q$
Điện môi	$C\times\varepsilon$; ngắt nguồn: $U$, $E$, $W$ giảm $\varepsilon$ lần