Đèn định mức, biến trở và công suất cực đại

Đèn ghi $U_{đm}-P_{đm}$ (ví dụ $6\,\text{V}-3\,\text{W}$) có

$$I_{đm}=\frac{P_{đm}}{U_{đm}},\qquad R_đ=\frac{U_{đm}^2}{P_{đm}}\ (\text{coi không đổi}).$$

• Đèn sáng bình thường khi $U=U_{đm}$, tức $I=I_{đm}$, $P=P_{đm}$.
• Hiệu điện thế nhỏ hơn định mức: đèn sáng yếu, $P=\dfrac{U^2}{R_đ}<P_{đm}$.
• Lớn hơn định mức: đèn quá sáng, có thể cháy.

Biến trở là điện trở có thể thay đổi giá trị (con chạy). Mắc nối tiếp với đèn, biến trở chia bớt hiệu điện thế nguồn để đèn nhận đúng $U_{đm}$ (hoặc chia dòng nếu mắc song song). Hai đèn mắc song song cùng sáng bình thường khi hiệu điện thế chung bằng định mức của cả hai (nên định mức phải giống nhau); hai đèn mắc nối tiếp cùng sáng bình thường khi dòng định mức của chúng bằng nhau.

Nguồn $(\mathcal E,r)$ nối với điện trở $R$ thay đổi được. Công suất mạch ngoài

$$P=I^2R=\frac{\mathcal E^2R}{(R+r)^2}=\frac{\mathcal E^2}{R+2r+\dfrac{r^2}{R}}.$$

Theo bất đẳng thức Cô-si, $R+\dfrac{r^2}{R}\ge2r$, dấu bằng khi $R=r$. Vậy $P$ lớn nhất khi

$$R=r,\qquad P_{max}=\frac{\mathcal E^2}{4r},\qquad I=\frac{\mathcal E}{2r},\qquad H=50\%.$$

Hệ quả:

• Với mỗi $P<P_{max}$ có hai giá trị $R_1$, $R_2$ cho cùng công suất, thoả $R_1R_2=r^2$.
• $R<r$ thì $P$ tăng theo $R$; $R>r$ thì $P$ giảm khi $R$ tăng. Đồ thị $P$–$R$ có một đỉnh tại $R=r$.
• Hiệu suất lúc công suất cực đại chỉ $50\%$: cực đại công suất khác cực đại hiệu suất (hiệu suất tăng mãi khi $R$ tăng).

Mạch ngoài gồm điện trở cố định $R_0$ nối tiếp biến trở $R$. Hai câu hỏi khác nhau:

• Công suất trên biến trở $P_R=\dfrac{\mathcal E^2R}{(R+R_0+r)^2}$ là bài toán trên với điện trở trong hiệu dụng $r+R_0$: cực đại khi $R=r+R_0$, $P_{R,max}=\dfrac{\mathcal E^2}{4(r+R_0)}$.
• Công suất trên $R_0$ $P_0=I^2R_0$ lớn nhất khi dòng $I$ lớn nhất, tức $R=0$, không phải khi $R=r+R_0$.

Khi một phần tử có đặc tuyến không tuyến tính (đèn sợi đốt với $I=f(U)$), ta không dùng được $R$ không đổi. Điểm làm việc là nghiệm chung của hai phương trình: đặc tuyến của đèn $I=f(U)$ và đường tải của phần còn lại, $U=\mathcal E-(R+r)I$. Trên đồ thị $I$–$U$ đó là giao điểm của đường cong với đường thẳng đi xuống.