Độ lệch pha và đồ thị sóng

Sóng có $v=40\,\text{m/s}$, $f=20$ Hz. Tính $\lambda$ và độ lệch pha của hai điểm trên phương truyền cách nhau $0{,}5$ m; $1{,}0$ m; $1{,}5$ m.

Giải. $\lambda=\dfrac{40}{20}=2{,}0$ m. $\Delta\varphi=\dfrac{2\pi d}{2}=\pi d$ nên: $d=0{,}5$ m $\Rightarrow\dfrac\pi2$ (vuông pha); $d=1{,}0$ m $\Rightarrow\pi$ (ngược pha); $d=1{,}5$ m $\Rightarrow\dfrac{3\pi}2$ (vuông pha).

Nguồn $O$ có $u_O=4\cos(10\pi t)$ cm, $v=0{,}5$ m/s. Viết phương trình điểm $M$ cách $O$ $12{,}5$ cm và tính $u_M$ tại $t=0{,}05$ s.

Giải. $T=\dfrac{2\pi}{10\pi}=0{,}2$ s; $\lambda=vT=0{,}5\cdot0{,}2=0{,}10$ m. $\Delta\varphi=\dfrac{2\pi\cdot0{,}125}{0{,}10}=2{,}5\pi$. $u_M=4\cos\!\left(10\pi t-2{,}5\pi\right)=4\cos\!\left(10\pi t-\dfrac\pi2\right)=4\sin(10\pi t)$ cm. Tại $t=0{,}05$ s: $u_M=4\sin\dfrac\pi2=4$ cm.

Sóng truyền với $v=0{,}80\,\text{m/s}$. Hai điểm trên phương truyền cách nhau $0{,}50$ m luôn dao động cùng pha, biết $18\le f\le23$ Hz. Tìm các giá trị của $f$.

Giải. Cùng pha: $d=k\lambda=k\dfrac vf\Rightarrow f=\dfrac{kv}{d}=1{,}6k$ (Hz). Cho $k=12,13,14,15$: $19{,}2;\ 20{,}8;\ 22{,}4;\ 24{,}0$. Trong $[18;23]$ giữ ba giá trị: $f=19{,}2;\ 20{,}8;\ 22{,}4$ Hz (loại $24{,}0$ vì lớn hơn $23$; $k=11$ cho $17{,}6<18$ cũng loại).

Sóng $v=1{,}0\,\text{m/s}$, hai điểm cách $0{,}40$ m dao động ngược pha, $10\le f\le12$ Hz. Tìm $f$.

Giải. Ngược pha: $d=\left(k+\tfrac12\right)\dfrac vf\Rightarrow f=\dfrac{(2k+1)v}{2d}=1{,}25(2k+1)$. Các giá trị: $8{,}75;\ 11{,}25;\ 13{,}75$. Chỉ $f=11{,}25$ Hz nằm trong khoảng.

Đồ thị $u$–$x$ tại một thời điểm có hai đỉnh liên tiếp ở $x=0{,}1$ m và $x=0{,}5$ m; đồ thị $u$–$t$ của một điểm có hai đỉnh liên tiếp ở $t=0{,}1$ s và $t=0{,}3$ s. Tìm $\lambda$, $T$, $f$, $v$.

Giải. $\lambda=0{,}5-0{,}1=0{,}4$ m; $T=0{,}3-0{,}1=0{,}2$ s; $f=5$ Hz; $v=\dfrac\lambda T=\dfrac{0{,}4}{0{,}2}=2{,}0\,\text{m/s}$.

Sóng ngang truyền theo chiều $+x$ với $\lambda=40$ cm, $T=0{,}2$ s, $A=2$ cm. Tại $t=0$ đỉnh sóng ở $x=0$. Sau $\Delta t=0{,}05$ s đỉnh ở đâu? Điểm $x=10$ cm tại $t=0$ đang đi lên hay xuống?

Giải. $\Delta t=T/4$ nên đồ thị dịch $\lambda/4=10$ cm theo $+x$: đỉnh ở $x=10$ cm. Điểm $x=10$ cm tại $t=0$ nằm ngay phía trước đỉnh (phía sóng sắp tới), và $T/4$ sau nó chính là đỉnh. Vậy nó đang đi lên qua vị trí cân bằng. Kiểm bằng phương trình $u=2\cos\!\left(10\pi t-\dfrac{2\pi x}{40}\right)$ cm (với $x$ tính bằng cm): $u(10,0)=2\cos\!\left(-\dfrac\pi2\right)=0$ và $u(10,0{,}05)=2\cos\!\left(\dfrac\pi2-\dfrac\pi2\right)=2$ cm.