Trọng lực, trọng lượng và lực hấp dẫn

Trong mục này lấy $G = 6{,}67\times10^{-11}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $R = 6{,}37\times10^{6}\,\text{m}$; chiều dương hướng xuống.

Một người có khối lượng $60\,\text{kg}$. Tính trọng lượng của người đó trên Trái Đất ($g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$) và trên Mặt Trăng ($g = 1{,}62\,\text{m/s}^2$). Khối lượng trên Mặt Trăng là bao nhiêu?

Giải. $P_{TĐ} = 60\cdot 9{,}8 = 588\,\text{N}$; $P_{MT} = 60\cdot 1{,}62 = 97{,}2\,\text{N}$. Khối lượng vẫn là $60\,\text{kg}$.

Treo một vật vào lực kế ở mặt đất, lực kế chỉ $245\,\text{N}$ ($g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$). Tính khối lượng của vật. Mang vật lên Mặt Trăng, lực kế chỉ bao nhiêu?

Giải. $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{245}{9{,}8} = 25\,\text{kg}$. Trên Mặt Trăng: $P = 25\cdot1{,}62 = 40{,}5\,\text{N}$.

Hai tàu thuỷ, mỗi tàu có khối lượng $5\times10^{7}\,\text{kg}$, cách nhau $100\,\text{m}$ (coi là chất điểm). Tính lực hấp dẫn giữa chúng và so với trọng lượng của một quả cân $1\,\text{kg}$.

Giải.

$$F = 6{,}67\times10^{-11}\cdot\frac{(5\times10^{7})^2}{100^2} = 6{,}67\times10^{-11}\cdot\frac{2{,}5\times10^{15}}{10^{4}}\approx 16{,}7\,\text{N}.$$

Quả cân $1\,\text{kg}$ nặng $9{,}8\,\text{N}$: lực hấp dẫn giữa hai con tàu khổng lồ chỉ cỡ trọng lượng của hai quả cân.

Ở độ cao $h = R$ so với mặt đất, gia tốc rơi tự do là bao nhiêu? Người $60\,\text{kg}$ ở đó nặng bao nhiêu?

Giải. Khoảng cách tới tâm $r = R + R = 2R$ nên $g_h = \dfrac{g_0}{4} = \dfrac{9{,}8}{4} = 2{,}45\,\text{m/s}^2$ và $P_h = 60\cdot2{,}45 = 147\,\text{N}$ (bằng $\dfrac14$ trọng lượng $588\,\text{N}$ ở mặt đất).

Khối lượng Trái Đất $5{,}97\times10^{24}\,\text{kg}$, Mặt Trăng $7{,}35\times10^{22}\,\text{kg}$, khoảng cách hai tâm $3{,}84\times10^{8}\,\text{m}$. Tính lực hấp dẫn giữa chúng.

Giải.

$$F = 6{,}67\times10^{-11}\cdot\frac{5{,}97\times10^{24}\cdot7{,}35\times10^{22}}{(3{,}84\times10^{8})^2}\approx 1{,}98\times10^{20}\,\text{N}.$$

Lực này giữ Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất; theo định luật III, Mặt Trăng cũng hút Trái Đất bằng đúng lực ấy.