Lực căng dây và trọng lượng biểu kiến

Trong mục này lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$, chiều dương hướng lên.

Vật $5\,\text{kg}$ treo vào dây. Tính lực căng khi vật (a) đứng yên; (b) được nâng lên nhanh dần với $a = 2\,\text{m/s}^2$; (c) hạ xuống nhanh dần với $a = 2\,\text{m/s}^2$.

Giải. (a) $T = mg = 50\,\text{N}$. (b) Gia tốc hướng lên: $T = 5\cdot(10 + 2) = 60\,\text{N}$. (c) Gia tốc hướng xuống nên $a = -2$: $T = 5\cdot(10 - 2) = 40\,\text{N}$.

Dây chịu được lực căng tối đa $90\,\text{N}$. Dùng dây này nâng vật $6\,\text{kg}$ lên nhanh dần. Gia tốc lớn nhất là bao nhiêu để dây không đứt?

Giải. $a_{max} = \dfrac{T_{max}}{m} - g = \dfrac{90}{6} - 10 = 5\,\text{m/s}^2$. Nếu muốn nâng với $a = 6\,\text{m/s}^2$ thì cần $T = 6\cdot16 = 96\,\text{N} > 90\,\text{N}$: dây đứt.

Hai vật $m_1 = 3\,\text{kg}$ và $m_2 = 2\,\text{kg}$ nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc nhẹ. Thả không vận tốc đầu. Tính gia tốc và lực căng dây.

Giải. $a = \dfrac{(3 - 2)\cdot10}{3 + 2} = 2\,\text{m/s}^2$. Vật nhẹ $m_2$ đi lên với gia tốc $2\,\text{m/s}^2$: $T = m_2(g + a) = 2\cdot12 = 24\,\text{N}$. Kiểm tra bằng vật $m_1$ (đi xuống): $m_1g - T = m_1a$ cho $T = 30 - 6 = 24\,\text{N}$. Quả thật $m_2g = 20 < 24 < 30 = m_1g$.

Người $60\,\text{kg}$ đứng trên cân lò xo trong thang máy. Tính số chỉ của cân khi thang (a) đi lên nhanh dần với $a = 2\,\text{m/s}^2$; (b) đi xuống nhanh dần với $a = 2\,\text{m/s}^2$; (c) rơi tự do.

Giải. (a) $N = 60\cdot(10 + 2) = 720\,\text{N}$. (b) Gia tốc hướng xuống, $a = -2$: $N = 60\cdot8 = 480\,\text{N}$. (c) $a = -g$: $N = 0$, không trọng lượng.

Cũng người $60\,\text{kg}$ đó, cân (khắc theo kg) chỉ $66\,\text{kg}$. Gia tốc của thang là bao nhiêu và hướng nào?

Giải. $N = 66\cdot10 = 660\,\text{N}$. $a = \dfrac{N}{m} - g = \dfrac{660}{60} - 10 = 1\,\text{m/s}^2 > 0$: gia tốc hướng lên (thang đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần; số chỉ không cho biết thang đang lên hay xuống).