Lực đẩy Archimedes, lực cản và vận tốc giới hạn

Trong mục này lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$, nước $\rho = 1000\,\text{kg/m}^3$, chiều dương hướng xuống.

Khối gỗ lập phương cạnh $10\,\text{cm}$, khối lượng riêng $600\,\text{kg/m}^3$, thả vào nước. Tính phần chìm, và lực cần thêm để nhấn chìm hoàn toàn.

Giải. $V = 10^{-3}\,\text{m}^3$, $P = 600\cdot10\cdot10^{-3} = 6\,\text{N}$. Nổi cân bằng: $F_A = P = 6\,\text{N}$ nên $V_{chìm} = \dfrac{6}{1000\cdot10} = 6\times10^{-4}\,\text{m}^3 = 600\,\text{cm}^3$, tức chìm sâu $6\,\text{cm}$. Chìm hoàn toàn: $F_A^{max}=1000\cdot10\cdot10^{-3} = 10\,\text{N}$, cần ấn thêm $10-6=4\,\text{N}$.

Treo vật vào lực kế: ngoài không khí chỉ $5\,\text{N}$, nhúng chìm hoàn toàn trong nước chỉ $3\,\text{N}$. Tính thể tích và khối lượng riêng của vật.

Giải. $F_A = 5 - 3 = 2\,\text{N}$, $V = \dfrac{F_A}{\rho g} = \dfrac{2}{10^4} = 2\times10^{-4}\,\text{m}^3$. $m = \dfrac{5}{10} = 0{,}5\,\text{kg}$, $\rho_v = \dfrac{0{,}5}{2\times10^{-4}} = 2500\,\text{kg/m}^3$.

Bi thép khối lượng riêng $7800\,\text{kg/m}^3$. Thả vào nước thì chìm; thả vào thuỷ ngân ($13\,600\,\text{kg/m}^3$) thì sao?

Giải. $7800 < 13\,600$ nên bi nổi, phần chìm là $\dfrac{7800}{13\,600}\approx 0{,}574$ thể tích bi.

Người nhảy dù, tổng khối lượng $80\,\text{kg}$, lực cản không khí $F_c = kv^2$ với $k = 0{,}2\,\text{kg/m}$. Tính $v_{gh}$ và gia tốc khi $v = 20\,\text{m/s}$. Mở dù làm $k$ tăng lên $2\,\text{kg/m}$, $v_{gh}$ mới là bao nhiêu?

Giải. $v_{gh} = \sqrt{\dfrac{800}{0{,}2}}=\sqrt{4000}\approx 63{,}2\,\text{m/s}$. Khi $v = 20$: $F_c = 0{,}2\cdot400=80\,\text{N}$, $a = \dfrac{800-80}{80}=9\,\text{m/s}^2$. Mở dù: $v_{gh}=\sqrt{800/2}=20\,\text{m/s}$.

Viên bi thép $0{,}078\,\text{kg}$ (thể tích $10^{-5}\,\text{m}^3$) thả vào dầu $\rho = 900\,\text{kg/m}^3$; lực cản $F_c = kv$ với $k = 0{,}6\,\text{N}\cdot\text{s/m}$. Tính gia tốc lúc mới thả và vận tốc giới hạn.

Giải. $P = 0{,}78\,\text{N}$, $F_A = 900\cdot10\cdot10^{-5} = 0{,}09\,\text{N}$. Lúc mới thả $F_c = 0$: $a = \dfrac{0{,}78 - 0{,}09}{0{,}078}\approx 8{,}85\,\text{m/s}^2$ (nhỏ hơn $g$ vì có lực đẩy). $v_{gh} = \dfrac{0{,}78 - 0{,}09}{0{,}6} = 1{,}15\,\text{m/s}$.