Tốc độ và vận tốc

Một xe chạy $72$ km/h. Đổi ra $\text{m/s}$; và một người chạy $5$ m/s thì bằng bao nhiêu $\text{km/h}$?

Giải. $72 : 3{,}6 = 20\,\text{m/s}$. Và $5 \cdot 3{,}6 = 18\,\text{km/h}$.

Một bạn bơi hai lượt trong bể dài $50$ m (bơi $50$ m, quay đầu bơi lại $50$ m), mất $80$ s. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình.

Giải. $s = 100$ m, $d = 0$ (về chỗ xuất phát).

Một người đi $240$ m về phía đông rồi $70$ m về phía bắc, hết $50$ s. Tính tốc độ trung bình và độ lớn vận tốc trung bình.

Giải. $s = 240 + 70 = 310$ m; $d = \sqrt{240^2 + 70^2} = 250$ m.

Đúng như dự đoán: tốc độ trung bình ($6{,}2$) lớn hơn độ lớn vận tốc trung bình ($5$).

Một xe đi nửa quãng đường đầu với $30$ km/h, nửa sau với $45$ km/h. Tính tốc độ trung bình. Nếu xe đi nửa thời gian đầu với $30$ km/h, nửa sau với $45$ km/h thì sao?

Giải. Nửa quãng đường:

Nửa thời gian: $v_{\text{tb}} = \dfrac{30 + 45}{2} = 37{,}5\,\text{km/h}$. Cách thứ hai lớn hơn vì xe dành nhiều quãng đường hơn cho tốc độ cao.

Một người đạp xe $6$ km với $12$ km/h, nghỉ $15$ phút, rồi đạp tiếp $9$ km với $18$ km/h. Tính tốc độ trung bình cả chuyến.

Giải. Thời gian: $t_1 = \dfrac{6}{12} = 0{,}5$ h; nghỉ $0{,}25$ h; $t_2 = \dfrac{9}{18} = 0{,}5$ h. Tổng $1{,}25$ h; tổng quãng đường $15$ km.

Một ô tô đi quãng đường $120$ km. Muốn tốc độ trung bình cả chuyến là $40$ km/h, trong khi $60$ km đầu chỉ đi được $30$ km/h. Phải đi $60$ km còn lại với tốc độ bao nhiêu?

Giải. Tổng thời gian cần có: $\dfrac{120}{40} = 3$ h. $60$ km đầu mất $\dfrac{60}{30} = 2$ h. Còn lại $1$ h cho $60$ km, nên tốc độ cần là $60$ km/h.