Điện trường đều giữa hai bản phẳng, E = U/d

Trong mục này $g = 10\,\text{m/s}^2$.

Hai bản kim loại phẳng song song cách nhau $d = 5\,\text{cm}$, hiệu điện thế $U = 150\,\text{V}$. Tính $E$ và lực lên điện tích $q = 4\,\text{nC}$ đặt giữa hai bản.

Giải. $E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{150}{0{,}05} = 3000\,\text{V/m}$. $F = qE = 4\cdot10^{-9}\cdot3000 = 1{,}2\cdot10^{-5}\,\text{N}$, cùng chiều $\vec E$ (về bản âm) vì $q > 0$.

Hai bản cách nhau $d = 8\,\text{cm}$, $U = 200\,\text{V}$, bản âm nối đất. Tính $E$, điện thế tại hai điểm $M$, $N$ cách bản âm $2\,\text{cm}$ và $5\,\text{cm}$, và hiệu điện thế $U_{NM}$.

Giải. $E = \dfrac{200}{0{,}08} = 2500\,\text{V/m}$. $V_M = 2500\cdot0{,}02 = 50\,\text{V}$, $V_N = 2500\cdot0{,}05 = 125\,\text{V}$. $U_{NM} = V_N - V_M = 75\,\text{V}$ (cũng bằng $E\cdot MN = 2500\cdot0{,}03$).

Hai bản nằm ngang, bản trên mang điện dương, bản dưới âm. Nêu chiều điện trường và chiều lực lên (a) proton, (b) electron.

Giải. $\vec E$ hướng từ bản dương sang bản âm, tức thẳng đứng xuống. (a) Proton ($q > 0$): lực cùng chiều $\vec E$, hướng xuống. (b) Electron ($q < 0$): lực ngược chiều $\vec E$, hướng lên về bản dương.

Giữa hai bản nằm ngang cách nhau $d = 3\,\text{cm}$, bản trên dương, có hạt bụi $m = 3\,\text{mg}$ nằm cân bằng khi $U = 600\,\text{V}$. (a) Tìm điện tích hạt và dấu. (b) Tăng $U$ lên $720\,\text{V}$: hạt chuyển động thế nào?

Giải. (a) $m = 3\cdot10^{-6}\,\text{kg}$. $\lvert q\rvert = \dfrac{mgd}{U} = \dfrac{3\cdot10^{-6}\cdot10\cdot0{,}03}{600} = 1{,}5\cdot10^{-9}\,\text{C}$. Lực điện hướng lên, $\vec E$ hướng xuống nên $q < 0$: $q = -1{,}5\,\text{nC}$. (b) Lực điện $= \dfrac{1{,}5\cdot10^{-9}\cdot720}{0{,}03} = 3{,}6\cdot10^{-5}\,\text{N}$ lớn hơn $mg = 3\cdot10^{-5}\,\text{N}$. Hợp lực hướng lên $6\cdot10^{-6}\,\text{N}$, $a = \dfrac{6\cdot10^{-6}}{3\cdot10^{-6}} = 2\,\text{m/s}^2$ hướng lên: hạt chuyển động nhanh dần đều lên bản trên.

Quả cầu $m = 4\,\text{g}$, mang điện $q = 2\,\mu\text{C}$, treo bằng dây mảnh trong điện trường đều nằm ngang $E = 1{,}5\cdot10^4\,\text{V/m}$. Tính góc lệch của dây so với phương thẳng đứng và lực căng dây.

Giải. $F = qE = 2\cdot10^{-6}\cdot1{,}5\cdot10^4 = 0{,}03\,\text{N}$; $mg = 4\cdot10^{-3}\cdot10 = 0{,}04\,\text{N}$. $\tan\alpha = \dfrac{0{,}03}{0{,}04} = 0{,}75$, $\alpha \approx 36{,}9^\circ$ (lệch về phía $\vec E$ vì $q > 0$). $T = \sqrt{0{,}04^2 + 0{,}03^2} = 0{,}05\,\text{N}$.